构形群英文解释翻译、构形群的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 configuration group

分词翻译：

构形的英语翻译：

【计】 formant

群的英语翻译：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【医】 group; herd

专业解析

在数学与几何学领域，构形群（Configuration Group）是微分几何和拓扑学中描述空间局部对称性的核心概念。它特指主纤维丛（Principal Fiber Bundle）中纤维间变换的对称群，用于刻画流形上几何结构的自同构性质。

定义与数学背景

构形群通常指结构群（Structure Group），其定义为：设$P$为底流形$M$上的主纤维丛，若存在一个李群$G$，使得$P$的局部平凡化邻域中纤维间的转移函数（transition functions）均属于$G$，则称$G$为该主丛的结构群。其数学表达式为： $$ g_{alphabeta}: U_alpha cap Ubeta to G $$ 其中$g{alphabeta}$为转移函数，$U_alpha, U_beta$为流形的开覆盖。

作用与物理意义

构形群决定了纤维丛的几何性质：

规范对称性：在规范场论中，结构群对应规范群，如$SU(3) times SU(2) times U(1)$描述标准模型中的基本相互作用；
几何约束：当结构群可约化为子群时，对应流形具有特殊几何结构（如旋量结构、复结构）。

典型应用场景

广义相对论：以$GL(4,mathbb{R})$为结构群的切丛描述时空几何；
粒子物理：主丛结构群为$SU(2)$时，对应杨-米尔斯理论中的同位旋对称性。

参考资料：

Springer《微分几何与纤维丛》
MathWorld "Structure Group" 条目
nLab 数学百科全书的纤维丛章节

网络扩展解释

“构形群”对应的英文为configuration group，这一术语在不同学科中有特定应用，但通用词典中通常仅提供基础翻译。结合数学领域的群论概念，其可能的含义如下：

1.基本翻译与构成

构形（Configuration）：指物体在空间中的排列或组合方式。
群（Group）：数学中定义为满足封闭性、结合律、有单位元和逆元的集合。
构形群可理解为研究特定构形变换规律的群结构，例如描述几何形状对称性的变换群。

2.潜在应用方向

几何/拓扑学：可能指保持某类构形不变的变换群（如刚体运动群）。
物理学或工程学：用于描述机械系统自由度或分子构型对称性。

3.补充说明

该术语的权威定义需参考专业文献，因其非通用数学基础概念。
若涉及具体领域（如机构学），建议结合“构形空间”（configuration space）进一步探究。

如需更详细的数学定义或应用案例，可提供学科背景以便进一步分析。