勾股定理英文解释翻译、勾股定理的近义词、反义词、例句

英语翻译：

the Pythagorean proposition; the Pythagorean theorem

分词翻译：

勾的英语翻译：

call to mind; cancel; collude; draw; induce; thicken; tick off

股的英语翻译：

ply; section; share in a company; stock; strand; thigh
【医】 femora; femur; mero-; thigh
【经】 section; share

定理的英语翻译：

theorem
【化】 theorem
【医】 theorem

专业解析

勾股定理 (Gōugǔ Dìnglǐ) / Pythagorean Theorem

汉英词典释义

勾股定理是几何学的基础定理之一，指在直角三角形中，两条直角边（勾与股）长度的平方和等于斜边（弦）长度的平方。其数学表达式为：

$$ a + b = c $$

其中 (a) 和 (b) 为直角边，(c) 为斜边。

核心概念解析

历史渊源
该定理最早见于中国《周髀算经》（约公元前11世纪），书中记载了西周时期商高提出的“勾三股四弦五”特例。西方命名为“毕达哥拉斯定理”（Pythagorean Theorem），源于古希腊数学家毕达哥拉斯的证明。
数学本质
揭示了直角三角形三边的定量关系，是欧几里得几何的核心定理之一。其逆定理同样成立：若三角形三边满足 (a + b = c)，则该三角形为直角三角形。
应用场景
- 测量计算：用于土地测绘、建筑垂直校验（如《九章算术》中的“勾股术”）。
- 现代科学：在物理学矢量分解、计算机图形学距离算法及GPS定位中广泛应用。

权威文献参考

《周髀算经》：中国现存最早记载勾股定理的数学典籍，成书于汉代。
欧几里得《几何原本》：系统论证了该定理的普遍性（Book I, Proposition 47）。
国际标准定义：美国数学协会（MAA）将其列为“三角关系的基础恒等式”。

注：文献来源基于历史数学典籍及权威学术机构公开定义，具体链接可参考中国科学院自然科学史研究所、美国数学协会（MAA）官网或《大英百科全书》相关条目。

网络扩展解释

勾股定理是几何学中的基础定理之一，用于描述直角三角形三边的关系。其核心内容为：在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。具体解释如下：

定义与公式

若直角三角形的两条直角边长度分别为 (a) 和 (b)，斜边长度为 (c)，则满足： $$ a + b = c $$ 这一公式揭示了直角三角形三边之间的数量关系。

历史背景

国际命名：西方称其为“毕达哥拉斯定理”，因古希腊数学家毕达哥拉斯学派最早系统证明。
中国贡献：中国《周髀算经》中记载了商高与周公的对话，提到“勾三股四弦五”的特例（3² + 4² = 5²），故称“勾股定理”。

应用场景

测量与工程：计算斜坡长度、建筑结构的对角线距离等。
导航与地理：确定两点间的直线距离（如地图坐标差计算）。
物理学：用于矢量合成、力的分解等。

证明方法

几何拼图法：通过重新排列四个全等直角三角形和两个小正方形，直观展示面积守恒。
代数推导：利用相似三角形或面积公式展开等式。
其他方法：如欧几里得《几何原本》中的经典证明。

扩展与意义

勾股定理是三角函数的基础，也是非欧几何的重要对比对象。它在数学、物理、工程等领域具有不可替代的作用，体现了数学理论与实际问题的深刻联系。