公因数英文解释翻译、公因数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 common factor

分词翻译：

公的英语翻译：

fair; general; impartial; public; public affairs
【机】 male

因数的英语翻译：

factor
【电】 factor

专业解析

公因数（Common Factor）的汉英词典释义与数学解析

公因数（Common Factor），又称“公约数”，指两个或多个整数共同拥有的因数。在英文数学术语中，对应表达为“common divisor”或“common factor”，定义为：若整数( a )和( b )均可被整数( d )整除（即( d|a )且( d|b )），则( d )称为( a )和( b )的公因数。

核心要点：

定义与性质
公因数的存在性由整数分解唯一性定理（算术基本定理）保证。例如，8和12的公因数为{1, 2, 4}，其中最大公因数（GCD）为4。
计算方法
- 列举法：列出所有因数后取交集，如6（因数{1,2,3,6}）和9（因数{1,3,9}）的公因数为{1,3}。
- 质因数分解法：将数分解为质因数幂次乘积，取公共质因数的最小指数组合。例如，18=( 2×3 )，24=( 2×3 )，公因数为( 2×3=6 )。
应用场景
公因数在约分分数、密码学（如RSA算法）和工程比例计算中具有实际意义。例如，分数( frac{12}{18} )可简化为( frac{2}{3} )，即通过公因数6实现。

参考资料：

数学术语标准定义参考自《数学大辞典》（中国科学出版社）。
算法案例引自Khan Academy（可汗学院）公开课程。
应用场景关联高等教育出版社《离散数学导论》。

网络扩展解释

公因数是数学中关于整数的基本概念，具体解释如下：

定义公因数指两个或多个整数共同拥有的因数。若某个整数能同时整除这些数且余数为零，则该整数就是它们的公因数。例如：

12的因数有1、2、3、4、6、12
18的因数有1、2、3、6、9、18 两者的公因数为1、2、3、6。

核心特点

存在性：任意两个整数至少有1作为公因数。
最大公因数（GCD）：公因数中最大的数，如12和18的最大公因数是6。
应用场景：常用于分数化简（如$frac{12}{18} = frac{2}{3}$需用GCD 6约分）、解决数论问题等。

求法示例以8和12为例：

分别列出因数：8的因数为1、2、4、8；12的因数为1、2、3、4、6、12。
找出共有因数：1、2、4。
确定最大公因数为4。

扩展概念

互质数：若两个数的最大公因数是1（如9和16），则称它们互质。
质因数分解法：将数分解为质数乘积形式，取共有质因数的最小指数相乘。例如： $$ 60 = 2 times 3 times 5 $$ $$ 48 = 2 times 3 $$ 则GCD为$2^{min(2,4)} times 3^{min(1,1)} = 2 times 3 = 12$。