公因數英文解釋翻譯、公因數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 common factor

分詞翻譯：

公的英語翻譯：

fair; general; impartial; public; public affairs
【機】 male

因數的英語翻譯：

factor
【電】 factor

專業解析

公因數（Common Factor）的漢英詞典釋義與數學解析

公因數（Common Factor），又稱“公約數”，指兩個或多個整數共同擁有的因數。在英文數學術語中，對應表達為“common divisor”或“common factor”，定義為：若整數( a )和( b )均可被整數( d )整除（即( d|a )且( d|b )），則( d )稱為( a )和( b )的公因數。

核心要點：

定義與性質
公因數的存在性由整數分解唯一性定理（算術基本定理）保證。例如，8和12的公因數為{1, 2, 4}，其中最大公因數（GCD）為4。
計算方法
- 列舉法：列出所有因數後取交集，如6（因數{1,2,3,6}）和9（因數{1,3,9}）的公因數為{1,3}。
- 質因數分解法：将數分解為質因數幂次乘積，取公共質因數的最小指數組合。例如，18=( 2×3 )，24=( 2×3 )，公因數為( 2×3=6 )。
應用場景
公因數在約分分數、密碼學（如RSA算法）和工程比例計算中具有實際意義。例如，分數( frac{12}{18} )可簡化為( frac{2}{3} )，即通過公因數6實現。

參考資料：

數學術語标準定義參考自《數學大辭典》（中國科學出版社）。
算法案例引自Khan Academy（可汗學院）公開課程。
應用場景關聯高等教育出版社《離散數學導論》。

網絡擴展解釋

公因數是數學中關于整數的基本概念，具體解釋如下：

定義公因數指兩個或多個整數共同擁有的因數。若某個整數能同時整除這些數且餘數為零，則該整數就是它們的公因數。例如：

12的因數有1、2、3、4、6、12
18的因數有1、2、3、6、9、18 兩者的公因數為1、2、3、6。

核心特點

存在性：任意兩個整數至少有1作為公因數。
最大公因數（GCD）：公因數中最大的數，如12和18的最大公因數是6。
應用場景：常用于分數化簡（如$frac{12}{18} = frac{2}{3}$需用GCD 6約分）、解決數論問題等。

求法示例以8和12為例：

分别列出因數：8的因數為1、2、4、8；12的因數為1、2、3、4、6、12。
找出共有因數：1、2、4。
确定最大公因數為4。

擴展概念

互質數：若兩個數的最大公因數是1（如9和16），則稱它們互質。
質因數分解法：将數分解為質數乘積形式，取共有質因數的最小指數相乘。例如： $$ 60 = 2 times 3 times 5 $$ $$ 48 = 2 times 3 $$ 則GCD為$2^{min(2,4)} times 3^{min(1,1)} = 2 times 3 = 12$。