根轨迹法英文解释翻译、根轨迹法的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 root locus technique

分词翻译：

根轨迹的英语翻译：

【计】 root locus

法的英语翻译：

dharma; divisor; follow; law; standard
【医】 method
【经】 law

专业解析

根轨迹法（Root Locus Method）是一种在控制系统的分析与设计中，用于研究系统开环传递函数中某一参数（通常是增益 ( K ) ）变化时，闭环系统特征方程的根（即闭环极点）在复平面上移动轨迹的图解方法。该方法由沃尔特·R·伊文思（Walter R. Evans）于1948年提出，是经典控制理论的核心工具之一。

汉英术语对照与核心概念：

根轨迹 (Gēn guǐjī) - Root Locus: 指当系统开环增益 ( K ) 从零变化到无穷大时，闭环特征方程的所有根在复平面（s平面）上描绘出的路径集合。这些轨迹直观地展示了闭环极点位置随增益变化的规律。
法 (Fǎ) - Method: 指一套基于特定规则（幅角条件、模值条件）绘制根轨迹图并进行分析的系统性方法。

原理与目的：根轨迹法的核心基于闭环特征方程 ( 1 + G(s)H(s) = 0 )（其中 ( G(s)H(s) ) 为开环传递函数）。其目标是求解该方程的根（闭环极点）随参数 ( K ) 变化的规律。绘制根轨迹依赖两个基本条件：

幅角条件 (Angle Condition): (angle G(s)H(s) = pm 180^circ (2k+1), quad k = 0, 1, 2, ldots)。该条件确定复平面上哪些点可能位于根轨迹上。
模值条件 (Magnitude Condition): (|G(s)H(s)| = 1)。该条件用于确定根轨迹上特定点所对应的增益 ( K ) 值。

通过应用一系列绘图规则（如起点与终点、实轴上的根轨迹、渐近线、分离点与汇合点、虚轴交点等），可以高效地绘制出根轨迹草图。

主要应用：

稳定性分析 (Stability Analysis): 观察根轨迹是否进入复平面右半部分（即是否穿越虚轴）。若轨迹始终位于左半平面，则系统对所有 ( K > 0 ) 稳定；若穿越虚轴，则可确定临界稳定增益 ( K_{critical} ) 。
瞬态响应设计 (Transient Response Design): 闭环极点的位置决定了系统的阻尼比 ( zeta ) 和无阻尼自然频率 ( omega_n )，进而影响超调量、上升时间、调节时间等动态性能指标。通过选择合适的 ( K ) 值使主导极点位于期望区域，可优化系统动态响应。
稳态误差评估 (Steady-State Error Evaluation): 根轨迹本身不直接显示稳态误差，但系统类型（开环积分器数量）和增益 ( K ) 会影响稳态误差。分析根轨迹时需结合系统类型和开环增益变化。
参数灵敏度研究 (Parameter Sensitivity Study): 根轨迹的疏密程度反映了闭环极点对参数 ( K ) 变化的敏感度。轨迹密集区域表明参数微小变化可能导致极点位置显著改变，系统性能对参数变化敏感。

特点与优势：

直观性 (Intuitive): 图形化展示闭环极点随参数变化的全局趋势，便于理解系统行为。
设计指导性 (Design-Oriented): 为调整增益 ( K ) 以满足稳定性、阻尼要求等性能指标提供直接依据。
无需精确求解 (Avoids Explicit Solving): 避免了直接求解高阶特征方程的困难，尤其适用于计算机辅助设计（CAD）工具广泛应用前的时代。

权威定义参考：根据电气电子工程师协会（IEEE）控制系统协会的标准术语，根轨迹被定义为：“A plot of the roots of an algebraic equation as a parameter varies. In control theory, it usually refers to a plot of the poles of a closed-loop transfer function as the open-loop gain varies from zero to infinity.” (IEEE Std 100-2000, The Authoritative Dictionary of IEEE Standards Terms) 。

参考文献来源：

Ogata, K. (2010). Modern Control Engineering (5th ed.). Prentice Hall. (经典教材，详细阐述根轨迹原理与规则)
Dorf, R. C., & Bishop, R. H. (2017). Modern Control Systems (14th ed.). Pearson. (涵盖根轨迹在系统分析与设计中的应用)
Nise, N. S. (2019). Control Systems Engineering (8th ed.). Wiley. (提供清晰的根轨迹绘图步骤与实例)
Franklin, G. F., Powell, J. D., & Emami-Naeini, A. (2019). Feedback Control of Dynamic Systems (8th ed.). Pearson. (讨论根轨迹与现代控制设计的联系)
IEEE Standards Association. (2000). IEEE Std 100-2000: The Authoritative Dictionary of IEEE Standards Terms. IEEE. (标准术语定义)

网络扩展解释

根轨迹法（Root Locus Method）是自动控制理论中分析系统动态特性的重要工具，由W.R. Evans于1948年提出。它通过研究系统参数（通常为开环增益( K )）变化时闭环极点在复平面上的轨迹，直观反映参数对系统稳定性和动态响应的影响。

核心思想

当开环增益( K )从( 0 to +infty )变化时，闭环特征方程( 1 + KG(s)H(s) = 0 )的根（即闭环极点）在复平面上的移动路径构成根轨迹。轨迹形状直接关联系统稳定性：

左半平面：极点位于此区域时系统稳定
虚轴：临界稳定状态
右半平面：系统发散

绘制规则

起点与终点：根轨迹始于开环极点（( K=0 )时），终于开环零点或无穷远处（( K to +infty )时）
实轴对称性：轨迹关于实轴对称
渐近线：无零点时，渐近线角度为( frac{(2k+1)pi}{n-m} )（( n )、( m )为开环极点、零点数）
分离点：满足( frac{dK}{ds} = 0 )的实轴点会出现轨迹分叉

应用场景

稳定性分析：通过轨迹是否跨越虚轴判断临界增益
参数整定：选择使主导极点位于理想阻尼比区域的( K )值
系统改造：通过增加零点/极点改变轨迹走向，优化动态响应

优缺点

优势：图形化展示参数影响，无需精确计算所有根
局限：高阶系统手工绘制困难，需借助计算机工具（如MATLAB的rlocus函数）

该方法特别适用于二阶/三阶系统分析，是经典控制理论中连接频域法与时域法的桥梁。现代工程中常结合Bode图等频域方法综合使用。