根軌迹法英文解釋翻譯、根軌迹法的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 root locus technique

分詞翻譯：

根軌迹的英語翻譯：

【計】 root locus

法的英語翻譯：

dharma; divisor; follow; law; standard
【醫】 method
【經】 law

專業解析

根軌迹法（Root Locus Method）是一種在控制系統的分析與設計中，用于研究系統開環傳遞函數中某一參數（通常是增益 ( K ) ）變化時，閉環系統特征方程的根（即閉環極點）在複平面上移動軌迹的圖解方法。該方法由沃爾特·R·伊文思（Walter R. Evans）于1948年提出，是經典控制理論的核心工具之一。

漢英術語對照與核心概念：

根軌迹 (Gēn guǐjī) - Root Locus: 指當系統開環增益 ( K ) 從零變化到無窮大時，閉環特征方程的所有根在複平面（s平面）上描繪出的路徑集合。這些軌迹直觀地展示了閉環極點位置隨增益變化的規律。
法 (Fǎ) - Method: 指一套基于特定規則（幅角條件、模值條件）繪制根軌迹圖并進行分析的系統性方法。

原理與目的：根軌迹法的核心基于閉環特征方程 ( 1 + G(s)H(s) = 0 )（其中 ( G(s)H(s) ) 為開環傳遞函數）。其目标是求解該方程的根（閉環極點）隨參數 ( K ) 變化的規律。繪制根軌迹依賴兩個基本條件：

幅角條件 (Angle Condition): (angle G(s)H(s) = pm 180^circ (2k+1), quad k = 0, 1, 2, ldots)。該條件确定複平面上哪些點可能位于根軌迹上。
模值條件 (Magnitude Condition): (|G(s)H(s)| = 1)。該條件用于确定根軌迹上特定點所對應的增益 ( K ) 值。

通過應用一系列繪圖規則（如起點與終點、實軸上的根軌迹、漸近線、分離點與彙合點、虛軸交點等），可以高效地繪制出根軌迹草圖。

主要應用：

穩定性分析 (Stability Analysis): 觀察根軌迹是否進入複平面右半部分（即是否穿越虛軸）。若軌迹始終位于左半平面，則系統對所有 ( K > 0 ) 穩定；若穿越虛軸，則可确定臨界穩定增益 ( K_{critical} ) 。
瞬态響應設計 (Transient Response Design): 閉環極點的位置決定了系統的阻尼比 ( zeta ) 和無阻尼自然頻率 ( omega_n )，進而影響超調量、上升時間、調節時間等動态性能指标。通過選擇合適的 ( K ) 值使主導極點位于期望區域，可優化系統動态響應。
穩态誤差評估 (Steady-State Error Evaluation): 根軌迹本身不直接顯示穩态誤差，但系統類型（開環積分器數量）和增益 ( K ) 會影響穩态誤差。分析根軌迹時需結合系統類型和開環增益變化。
參數靈敏度研究 (Parameter Sensitivity Study): 根軌迹的疏密程度反映了閉環極點對參數 ( K ) 變化的敏感度。軌迹密集區域表明參數微小變化可能導緻極點位置顯著改變，系統性能對參數變化敏感。

特點與優勢：

直觀性 (Intuitive): 圖形化展示閉環極點隨參數變化的全局趨勢，便于理解系統行為。
設計指導性 (Design-Oriented): 為調整增益 ( K ) 以滿足穩定性、阻尼要求等性能指标提供直接依據。
無需精确求解 (Avoids Explicit Solving): 避免了直接求解高階特征方程的困難，尤其適用于計算機輔助設計（CAD）工具廣泛應用前的時代。

權威定義參考：根據電氣電子工程師協會（IEEE）控制系統協會的标準術語，根軌迹被定義為：“A plot of the roots of an algebraic equation as a parameter varies. In control theory, it usually refers to a plot of the poles of a closed-loop transfer function as the open-loop gain varies from zero to infinity.” (IEEE Std 100-2000, The Authoritative Dictionary of IEEE Standards Terms) 。

參考文獻來源：

Ogata, K. (2010). Modern Control Engineering (5th ed.). Prentice Hall. (經典教材，詳細闡述根軌迹原理與規則)
Dorf, R. C., & Bishop, R. H. (2017). Modern Control Systems (14th ed.). Pearson. (涵蓋根軌迹在系統分析與設計中的應用)
Nise, N. S. (2019). Control Systems Engineering (8th ed.). Wiley. (提供清晰的根軌迹繪圖步驟與實例)
Franklin, G. F., Powell, J. D., & Emami-Naeini, A. (2019). Feedback Control of Dynamic Systems (8th ed.). Pearson. (讨論根軌迹與現代控制設計的聯繫)
IEEE Standards Association. (2000). IEEE Std 100-2000: The Authoritative Dictionary of IEEE Standards Terms. IEEE. (标準術語定義)

網絡擴展解釋

根軌迹法（Root Locus Method）是自動控制理論中分析系統動态特性的重要工具，由W.R. Evans于1948年提出。它通過研究系統參數（通常為開環增益( K )）變化時閉環極點在複平面上的軌迹，直觀反映參數對系統穩定性和動态響應的影響。

核心思想

當開環增益( K )從( 0 to +infty )變化時，閉環特征方程( 1 + KG(s)H(s) = 0 )的根（即閉環極點）在複平面上的移動路徑構成根軌迹。軌迹形狀直接關聯繫統穩定性：

左半平面：極點位于此區域時系統穩定
虛軸：臨界穩定狀态
右半平面：系統發散

繪制規則

起點與終點：根軌迹始于開環極點（( K=0 )時），終于開環零點或無窮遠處（( K to +infty )時）
實軸對稱性：軌迹關于實軸對稱
漸近線：無零點時，漸近線角度為( frac{(2k+1)pi}{n-m} )（( n )、( m )為開環極點、零點數）
分離點：滿足( frac{dK}{ds} = 0 )的實軸點會出現軌迹分叉

應用場景

穩定性分析：通過軌迹是否跨越虛軸判斷臨界增益
參數整定：選擇使主導極點位于理想阻尼比區域的( K )值
系統改造：通過增加零點/極點改變軌迹走向，優化動态響應

優缺點

優勢：圖形化展示參數影響，無需精确計算所有根
局限：高階系統手工繪制困難，需借助計算機工具（如MATLAB的rlocus函數）

該方法特别適用于二階/三階系統分析，是經典控制理論中連接頻域法與時域法的橋梁。現代工程中常結合Bode圖等頻域方法綜合使用。