割集矩阵英文解释翻译、割集矩阵的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 cut set matrix; cutset matrix

分词翻译：

割的英语翻译：

cut; scalpel; shear; skive
【建】 cropping

集的英语翻译：

collect; collection; gather; volume
【电】 set

矩阵的英语翻译：

matrix
【计】 matrix
【化】 matrix
【经】 matrices; matrix

专业解析

割集矩阵（Cut-set Matrix）是图论与电路网络分析中的核心概念，用于描述网络拓扑结构中的割集关系。其英文术语为"Cut-set Matrix"，在电力系统、通信网络和集成电路设计领域有广泛应用。

定义与数学表达

该矩阵通过代数方式记录电路中各割集与支路的关联关系。对于包含$n$个节点和$b$条支路的连通图，割集矩阵$Q$定义为$q×b$阶矩阵（q为基本割集数），其中元素满足： $$ q_{ij} = begin{cases} +1 & text{支路j在割集i中且方向一致} -1 & text{支路j在割集i中且方向相反} 0 & text{支路j不属于割集i} end{cases} $$

工程应用

电路分析：建立基尔霍夫电流定律的矩阵方程
网络可靠性：评估通信网络的连通冗余度
故障诊断：定位电力系统中的断线故障支路
拓扑优化：指导集成电路的布线设计

根据IEEE标准电路理论教材（John Wiley & Sons, 2023版）和Springer《图论在工程中的应用》专著，割集矩阵与回路矩阵共同构成网络分析的两大基本工具。在建立网络方程时，常与关联矩阵配合使用，通过矩阵运算推导网络方程。

网络扩展解释

割集矩阵是图论和电路分析中用于描述割集与支路关联关系的数学工具，其核心定义和性质如下：

1.基本定义

割集是连通图中移除后使图分裂为两个子图的最小支路集合。割集矩阵（常用符号$Q$或$Q_f$表示）以矩阵形式记录所有割集与支路的关联关系，其中：

行对应割集，
列对应支路，
元素值表示支路在割集中的方向和关联性：
- $+1$：支路方向与割集方向一致， $-1$：方向相反， $0$：支路不在该割集中。

2.矩阵结构与示例

若电路图有$n$个节点、$b$条支路，则割集矩阵的维度通常为$(n-1) times b$（对应独立割集数）。例如，中的示例矩阵： $$ Q = begin{bmatrix} -1 & -1 & 1 & cdots 1 & 0 & 0 & cdots -1 & -1 & 0 & cdots end{bmatrix} $$ 每行代表一个独立割集，列对应支路编号。

3.基本割集矩阵

选择单树支割集（每个割集仅含一条树支）作为独立割集时，形成的矩阵称为基本割集矩阵。其特点是：

包含$(n-1)$个独立割集（与树支数量相同），
结构更规范，便于电路方程求解。

4.应用场景

电路分析：通过割集矩阵可表达基尔霍夫电流定律（KCL）的矩阵形式$Q cdot i = 0$，其中$i$为支路电流向量。
系统化列写方程：结合支路电压-电流关系，构建电路的整体矩阵方程。

5.与关联矩阵的区别

割集矩阵是关联矩阵的扩展，关联矩阵仅描述节点与支路的关联，而割集矩阵通过广义“闭合面”关联支路，覆盖更复杂的拓扑关系。

如需进一步了解具体电路方程的构建步骤或实例，可参考电路理论教材（如邱关源《电路》）或相关学术资源。