割集矩陣英文解釋翻譯、割集矩陣的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 cut set matrix; cutset matrix

分詞翻譯：

割的英語翻譯：

cut; scalpel; shear; skive
【建】 cropping

集的英語翻譯：

collect; collection; gather; volume
【電】 set

矩陣的英語翻譯：

matrix
【計】 matrix
【化】 matrix
【經】 matrices; matrix

專業解析

割集矩陣（Cut-set Matrix）是圖論與電路網絡分析中的核心概念，用于描述網絡拓撲結構中的割集關系。其英文術語為"Cut-set Matrix"，在電力系統、通信網絡和集成電路設計領域有廣泛應用。

定義與數學表達

該矩陣通過代數方式記錄電路中各割集與支路的關聯關系。對于包含$n$個節點和$b$條支路的連通圖，割集矩陣$Q$定義為$q×b$階矩陣（q為基本割集數），其中元素滿足： $$ q_{ij} = begin{cases} +1 & text{支路j在割集i中且方向一緻} -1 & text{支路j在割集i中且方向相反} 0 & text{支路j不屬于割集i} end{cases} $$

工程應用

電路分析：建立基爾霍夫電流定律的矩陣方程
網絡可靠性：評估通信網絡的連通冗餘度
故障診斷：定位電力系統中的斷線故障支路
拓撲優化：指導集成電路的布線設計

根據IEEE标準電路理論教材（John Wiley & Sons, 2023版）和Springer《圖論在工程中的應用》專著，割集矩陣與回路矩陣共同構成網絡分析的兩大基本工具。在建立網絡方程時，常與關聯矩陣配合使用，通過矩陣運算推導網絡方程。

網絡擴展解釋

割集矩陣是圖論和電路分析中用于描述割集與支路關聯關系的數學工具，其核心定義和性質如下：

1.基本定義

割集是連通圖中移除後使圖分裂為兩個子圖的最小支路集合。割集矩陣（常用符號$Q$或$Q_f$表示）以矩陣形式記錄所有割集與支路的關聯關系，其中：

行對應割集，
列對應支路，
元素值表示支路在割集中的方向和關聯性：
- $+1$：支路方向與割集方向一緻， $-1$：方向相反， $0$：支路不在該割集中。

2.矩陣結構與示例

若電路圖有$n$個節點、$b$條支路，則割集矩陣的維度通常為$(n-1) times b$（對應獨立割集數）。例如，中的示例矩陣： $$ Q = begin{bmatrix} -1 & -1 & 1 & cdots 1 & 0 & 0 & cdots -1 & -1 & 0 & cdots end{bmatrix} $$ 每行代表一個獨立割集，列對應支路編號。

3.基本割集矩陣

選擇單樹支割集（每個割集僅含一條樹支）作為獨立割集時，形成的矩陣稱為基本割集矩陣。其特點是：

包含$(n-1)$個獨立割集（與樹支數量相同），
結構更規範，便于電路方程求解。

4.應用場景

電路分析：通過割集矩陣可表達基爾霍夫電流定律（KCL）的矩陣形式$Q cdot i = 0$，其中$i$為支路電流向量。
系統化列寫方程：結合支路電壓-電流關系，構建電路的整體矩陣方程。

5.與關聯矩陣的區别

割集矩陣是關聯矩陣的擴展，關聯矩陣僅描述節點與支路的關聯，而割集矩陣通過廣義“閉合面”關聯支路，覆蓋更複雜的拓撲關系。

如需進一步了解具體電路方程的構建步驟或實例，可參考電路理論教材（如邱關源《電路》）或相關學術資源。