高斯描述函数英文解释翻译、高斯描述函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 gaussian describing function

分词翻译：

高的英语翻译：

high; high-priced; lofty; loud; tall
【医】 homo-; hyper-; hypsi-; hypso-; per-

斯的英语翻译：

this
【化】 geepound

描述函数的英语翻译：

【计】 describing function

专业解析

高斯描述函数（Gaussian Describing Function）是控制系统理论中用于分析包含非线性元件系统稳定性的一种近似方法。它属于描述函数法（Describing Function Method）的一种特定形式，特别适用于非线性元件的输入信号可近似为高斯随机过程的情况。以下是详细解释：

一、术语定义

中文：高斯描述函数
英文：Gaussian Describing Function
核心概念：
当非线性元件（如饱和特性、死区、继电器等）的输入信号是高斯分布（正态分布）的随机信号时，高斯描述函数表示该非线性元件在频域上的等效线性增益。它通过计算非线性输出与高斯输入信号的互相关函数，推导出非线性环节的等效频率响应特性。

二、数学表达与推导

高斯描述函数 ( N(A, sigma) ) 的计算依赖于输入信号的幅度统计特性（如标准差 (sigma)）和具体非线性函数 ( f(x) )：

$$ N = frac{1}{sqrt{2pi}sigma} int_{-infty}^{infty} f(x) cdot frac{x}{sigma} e^{-x/(2sigma)}dx $$

其中：

( A )：输入信号幅值（在随机信号中常以标准差 (sigma) 表征）
( f(x) )：非线性元件的输入-输出关系函数。

三、应用场景

随机信号控制系统：
适用于分析受高斯噪声（如风扰、测量噪声）影响的非线性系统（如飞行器控制、机器人定位）。

稳定性判据：
结合奈奎斯特判据，通过对比高斯描述函数 ( N ) 与线性部分传递函数 ( G(jomega) ) 的幅相特性，判断闭环系统稳定性（若 ( G(jomega) ) 轨迹包围 (-1/N) 点则系统不稳定）。

四、理论背景与权威来源

高斯描述函数法由控制理论先驱Isaak Horowitz 在其著作 《Synthesis of Feedback Systems》（1963）中系统阐述，其理论基础源于随机过程与非线性控制的交叉研究。经典教材如Karl J. Åström 的 《Automatic Control》（详见 Chapter 10: Nonlinear Systems）提供了具体推导案例。

权威参考文献来源：

Horowitz, I. M. (1963). Synthesis of Feedback Systems. Academic Press.
Åström, K. J., & Murray, R. M. (2021). Control Systems: Principles, Design and Analysis. Princeton University Press.
Gelb, A. (Ed.). (1974). Applied Optimal Estimation. MIT Press (高斯过程在非线性系统中的应用).
IEEE Xplore 期刊：IEEE Transactions on Automatic Control (多篇关于随机非线性控制的论文).

网络扩展解释

高斯函数在不同领域中有两种主要定义，需根据上下文区分其含义和应用：

一、高斯取整函数（整数部分函数）

定义：对于任意实数( x )，高斯函数( y = [x] )表示不超过( x )的最大整数，也称为地板函数。例如，([3.7] = 3)，([-1.2] = -2)。其小数部分可表示为({x} = x - [x])，如({3.7} = 0.7)。

性质：

单调性：函数值随( x )增加呈阶梯状递增，图像为分段水平线段（左闭右开）。
不等式：对任意实数( x )，满足( [x] leq x < [x]+1 )。
整数平移：若( n )为整数，则( [x+n] = [x] + n )。

应用领域：

数论：研究整数性质与方程解；
计算机科学：数据分页、取整运算；
数学建模：处理离散化问题（如时间片划分）。

二、高斯分布函数（正态分布函数）

定义：一维形式为： $$ f(x) = frac{1}{sigmasqrt{2pi}} e^{-frac{(x-mu)}{2sigma}} $$ 其中( mu )为均值，( sigma )为标准差，图像呈钟形曲线。

性质：

对称性：关于( x=mu )对称；
面积特性：曲线下总面积为1，约68%数据落在( mu pm sigma )内；
傅里叶变换：其傅里叶变换仍为高斯函数（仅幅度缩放）。