高斯公式英文解释翻译、高斯公式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Gauss formula

分词翻译：

高斯的英语翻译：

gauss
【计】 Gaussian
【医】 gauss

公式的英语翻译：

formula
【计】 formula; transition formula entry
【化】 equation
【医】 F.; formula

专业解析

高斯公式（Gauss's Theorem），又称散度定理（Divergence Theorem），是向量分析中的核心定理之一，用于描述三维空间中闭合曲面内矢量场的散度与通量之间的关系。其数学表达为： $$ iiint{Omega} abla cdot mathbf{F} , dV = iint{partial Omega} mathbf{F} cdot mathbf{n} , dS $$ 其中，$Omega$ 为闭合曲面$partial Omega$所包围的空间区域，$mathbf{F}$为光滑矢量场，$mathbf{n}$为曲面的外法向量。

汉英术语对照与解释

定义
高斯公式表明：矢量场通过闭合曲面的通量（Flux，即场线穿过曲面的总量）等于该场在曲面内散度（Divergence，表示场源强度）的体积分。这一关系在电磁学中解释电荷与电场的关系（如高斯定律）时尤为重要。
物理意义
公式揭示了场源（如电荷、质量）与场分布（如电场、引力场）的全局关联。例如，静电场中闭合曲面的电通量仅由内部电荷决定，与外部电荷无关。
应用领域
- 电磁学：推导麦克斯韦方程中的高斯定律（参考来源：高等教育出版社《电磁场理论》）；
- 流体力学：分析不可压缩流体的质量守恒（参考来源：Springer《流体动力学基础》）；
- 工程计算：有限元法中的边界条件处理（参考来源：Cambridge University Press《工程数学方法》）。

权威引用

数学推导详见《矢量分析与场论》（作者：谢树艺，高等教育出版社），该书系统论证了高斯公式与斯托克斯定理的关联性；
物理应用案例可参考Feynman Lectures on Physics第II卷，其中以电场为例阐释了散度定理的工程价值。

网络扩展解释

高斯公式（Gauss's theorem），也称为散度定理（Divergence theorem），是向量分析中的核心定理之一，它将三维空间中某一闭合区域内的体积分与其边界曲面上的曲面积分联系起来。以下是详细解释：

1. 数学表达式

高斯公式的数学形式为： $$ iiint_V ( abla cdot mathbf{F}) , dV = oiint_S mathbf{F} cdot mathbf{n} , dS $$

左侧：向量场 (mathbf{F}) 的散度（( abla cdot mathbf{F})）在体积 (V) 上的三重积分。
右侧：向量场 (mathbf{F}) 通过闭合曲面 (S)（体积 (V) 的边界）的通量（流量）的二重积分，其中 (mathbf{n}) 是曲面 (S) 的单位外法向量。

2. 物理意义

高斯公式表明：

体积内的“源”总和等于通过表面的净流出量。
例如，在电磁学中，电场的高斯定律（( abla cdot mathbf{E} = rho/epsilon_0)）即通过此定理，将电场强度与电荷分布联系起来。

3. 应用领域

电磁学：计算电场、磁场的通量，推导麦克斯韦方程。
流体力学：分析流体的质量守恒或动量守恒。
热力学：研究热流通过封闭表面的总热量。

4. 与其他定理的关系

高斯公式与格林公式（二维平面）、斯托克斯公式（旋度定理）共同构成向量微积分的基本定理体系，分别处理散度、旋度和通量问题。

5. 直观理解

想象一个充满流体的容器，高斯公式相当于说：容器内所有“源头”（如喷水口）产生的流体总量，等于从容器表面流出的总流量。

若需具体应用案例（如计算电场强度分布），可进一步说明。