共方差英文解释翻译、共方差的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 covariance

分词翻译：

共的英语翻译：

altogether; common; general; share; together
【医】 sym-; syn-

方差的英语翻译：

【化】 variance
【医】 variance

专业解析

在统计学中，共方差（Covariance）是衡量两个随机变量之间线性关系强度和方向的指标。其英文对应术语为Covariance，中文亦可译为“协方差”。以下是详细解释：

一、核心定义

共方差描述两个变量（如 (X) 和 (Y)）的协同变化趋势：

正值：表明当一个变量增加时，另一个变量倾向于增加（正相关）。
负值：表明当一个变量增加时，另一个变量倾向于减少（负相关）。
零值：表明两个变量无线性关联（但不一定独立）。

数学定义为： $$ operatorname{Cov}(X, Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])] $$ 其中 (E[cdot]) 表示期望值。

二、实际意义与局限性

单位敏感性问题
共方差的数值大小依赖于变量的量纲（如米 vs 厘米），因此难以直接比较不同数据集的关联强度。例如：
- 身高与体重的协方差为 (20 text{ (kg·cm)})，但单位调整后数值会变化。
标准化需求
为消除量纲影响，统计学中常将共方差标准化为相关系数（Pearson's (r)）： $$ r = frac{operatorname{Cov}(X,Y)}{sigma_X sigma_Y} $$ 相关系数范围固定为 ([-1, 1])，便于比较关联强度。

三、应用场景

金融投资组合
计算不同资产收益率的协方差，以分散风险（如股票与债券常呈负协方差）。

自然科学实验
分析物理量间的协同变化（如温度与化学反应速率的协方差）。

机器学习
协方差矩阵用于主成分分析（PCA），降维并提取数据关键特征。

四、权威参考来源

《统计学术语标准》（中国国家统计局）
明确定义协方差为“两随机变量联合离差期望值”。

Khan Academy: Covariance
可视化解释协方差与相关性的区别（需自行访问官网搜索）。

NIST统计学手册
美国国家标准技术研究院提供协方差的计算案例与理论推导。

注释

: Khan Academy. "Covariance and Correlation." https://www.khanacademy.org/

: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/

网络扩展解释

“共方差”通常指统计学中的“协方差”（Covariance），用于衡量两个变量的线性相关程度。以下是详细解释：

1.定义

协方差描述两个随机变量如何共同变化：

若协方差为正，两变量倾向于同方向变化（一个增大，另一个也增大）。
若协方差为负，两变量倾向于反方向变化。
若协方差为零，两变量无线性相关关系。

2.计算公式

总体协方差： $$ text{Cov}(X,Y) = E[(X - mu_X)(Y - mu_Y)] $$ 其中，$mu_X$ 和 $mu_Y$ 分别是变量$X$和$Y$的均值。
样本协方差（更常用）： $$ text{Cov}(X,Y) = frac{1}{n-1} sum_{i=1}^n (x_i - bar{x})(y_i - bar{y}) $$ 其中，$bar{x}$和$bar{y}$是样本均值，$n$为样本量。

3.特点

单位敏感：协方差数值大小受变量量纲影响，难以直接比较不同量纲的变量间关系。
与相关系数的关系：协方差标准化后得到相关系数： $$ rho = frac{text{Cov}(X,Y)}{sigma_X sigma_Y} $$ 相关系数$rho$范围在$[-1,1]$，无量纲。

4.应用场景

金融分析：评估不同资产收益的联动性。
机器学习：特征选择时分析变量间的相关性。
自然科学：研究气温与降水量等变量的关联。

5.示例

假设身高（$X$）和体重（$Y$）的协方差为50，说明两者呈正相关，但无法通过协方差值直接判断相关性强弱，需结合具体量纲或相关系数分析。

若需进一步了解协方差矩阵或实际计算方法，可提供具体方向以便补充说明。