共方差英文解釋翻譯、共方差的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 covariance

分詞翻譯：

共的英語翻譯：

altogether; common; general; share; together
【醫】 sym-; syn-

方差的英語翻譯：

【化】 variance
【醫】 variance

專業解析

在統計學中，共方差（Covariance）是衡量兩個隨機變量之間線性關系強度和方向的指标。其英文對應術語為Covariance，中文亦可譯為“協方差”。以下是詳細解釋：

一、核心定義

共方差描述兩個變量（如 (X) 和 (Y)）的協同變化趨勢：

正值：表明當一個變量增加時，另一個變量傾向于增加（正相關）。
負值：表明當一個變量增加時，另一個變量傾向于減少（負相關）。
零值：表明兩個變量無線性關聯（但不一定獨立）。

數學定義為： $$ operatorname{Cov}(X, Y) = E[(X - E[X])(Y - E[Y])] $$ 其中 (E[cdot]) 表示期望值。

二、實際意義與局限性

單位敏感性問題
共方差的數值大小依賴于變量的量綱（如米 vs 厘米），因此難以直接比較不同數據集的關聯強度。例如：
- 身高與體重的協方差為 (20 text{ (kg·cm)})，但單位調整後數值會變化。
标準化需求
為消除量綱影響，統計學中常将共方差标準化為相關系數（Pearson's (r)）： $$ r = frac{operatorname{Cov}(X,Y)}{sigma_X sigma_Y} $$ 相關系數範圍固定為 ([-1, 1])，便于比較關聯強度。

三、應用場景

金融投資組合
計算不同資産收益率的協方差，以分散風險（如股票與債券常呈負協方差）。

自然科學實驗
分析物理量間的協同變化（如溫度與化學反應速率的協方差）。

機器學習
協方差矩陣用于主成分分析（PCA），降維并提取數據關鍵特征。

四、權威參考來源

《統計學術語标準》（中國國家統計局）
明确定義協方差為“兩隨機變量聯合離差期望值”。

Khan Academy: Covariance
可視化解釋協方差與相關性的區别（需自行訪問官網搜索）。

NIST統計學手冊
美國國家标準技術研究院提供協方差的計算案例與理論推導。

注釋

: Khan Academy. "Covariance and Correlation." https://www.khanacademy.org/

: NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods. https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/

網絡擴展解釋

“共方差”通常指統計學中的“協方差”（Covariance），用于衡量兩個變量的線性相關程度。以下是詳細解釋：

1.定義

協方差描述兩個隨機變量如何共同變化：

若協方差為正，兩變量傾向于同方向變化（一個增大，另一個也增大）。
若協方差為負，兩變量傾向于反方向變化。
若協方差為零，兩變量無線性相關關系。

2.計算公式

總體協方差： $$ text{Cov}(X,Y) = E[(X - mu_X)(Y - mu_Y)] $$ 其中，$mu_X$ 和 $mu_Y$ 分别是變量$X$和$Y$的均值。
樣本協方差（更常用）： $$ text{Cov}(X,Y) = frac{1}{n-1} sum_{i=1}^n (x_i - bar{x})(y_i - bar{y}) $$ 其中，$bar{x}$和$bar{y}$是樣本均值，$n$為樣本量。

3.特點

單位敏感：協方差數值大小受變量量綱影響，難以直接比較不同量綱的變量間關系。
與相關系數的關系：協方差标準化後得到相關系數： $$ rho = frac{text{Cov}(X,Y)}{sigma_X sigma_Y} $$ 相關系數$rho$範圍在$[-1,1]$，無量綱。

4.應用場景

金融分析：評估不同資産收益的聯動性。
機器學習：特征選擇時分析變量間的相關性。
自然科學：研究氣溫與降水量等變量的關聯。

5.示例

假設身高（$X$）和體重（$Y$）的協方差為50，說明兩者呈正相關，但無法通過協方差值直接判斷相關性強弱，需結合具體量綱或相關系數分析。

若需進一步了解協方差矩陣或實際計算方法，可提供具體方向以便補充說明。