共平面性英文解释翻译、共平面性的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 coplanarity

分词翻译：

共的英语翻译：

altogether; common; general; share; together
【医】 sym-; syn-

平面的英语翻译：

flat; plane; surface
【医】 flat; plane; planum

专业解析

在几何学和工程学中，共平面性（Coplanarity） 指一组点、直线或向量位于同一二维平面内的空间关系。其核心概念是：若多个几何元素能在三维空间中完全嵌入一个平面，则它们具有共平面性。以下是详细解释：

一、汉英词典定义

• 中文术语：共平面性
• 英文术语：Coplanarity
• 定义：

  多个点、直线或向量存在于同一个平面内的性质。数学上可通过向量运算或行列式为零判定，例如三点共面的充要条件是它们构成的向量混合积为零。

二、数学原理与判定方法

1. 点共面条件：

   四个点 (A(x_1,y_1,z_1)), (B(x_2,y_2,z_2)), (C(x_3,y_3,z_3)), (D(x_4,y_4,z_4)) 共面的充要条件为：

   $$ begin{vmatrix} x_2-x_1 & y_2-y_1 & z_2-z_1 x_3-x_1 & y_3-y_1 & z_3-z_1 x_4-x_1 & y_4-y_1 & z_4-z_1 end{vmatrix} = 0 $$

   来源：剑桥大学工程数学教材

2. 向量判定法：

   三个向量 (vec{a}), (vec{b}), (vec{c}) 共面当且仅当标量三重积为零：

   $$ vec{a} cdot (vec{b} times vec{c}) = 0 $$

   来源：MIT线性代数公开课讲义

三、工程应用场景

1. 机械制造：

   在机床加工中，零件表面的共平面性误差需控制在微米级，以确保装配精度。例如，气缸盖与缸体的接触面必须满足共平面性公差。

   来源：ASME机械设计标准

2. 电子工程：

   印刷电路板（PCB）的焊盘需保持共平面性，避免焊接时出现虚焊或短路。行业标准IPC-A-610规定，贴片元件焊盘的共平面性偏差应小于0.1mm。

   来源：IPC电子组装标准

3. 航空航天：

   飞机机翼的翼肋安装面必须满足共平面性要求，以保障气动性能与结构强度。

   来源：NASA结构设计手册

四、权威参考文献

1. 几何学基础：

   《几何原本》（欧几里得）首次系统阐述平面几何公理，为共平面性提供理论基石。

   来源：斯坦福大学几何学数字档案

2. 工程标准：

   ISO 1101:2017《几何产品规范》明确定义了平面度公差（含共平面性要求）。

   来源：国际标准化组织（ISO）官网

3. 学术研究：

   剑桥大学工程系研究指出，共平面性检测算法在机器人视觉定位中的关键作用（如SLAM技术）。

   来源：剑桥大学工程系期刊

通过以上定义、数学原理及多领域应用，共平面性作为基础几何概念，在工程实践中直接影响精度与可靠性。

网络扩展解释

共平面性（又称共面性）指多个对象或结构在三维空间中处于同一平面的特性，这一概念在不同学科中有不同应用：

一、几何学中的共平面性

1. 定义：几何形状（如点、线等）在三维空间中位于同一平面内。例如：
   • 任意三点必共面；
   • 两条平行直线必共面；
   • 相交直线必共面。
2. 判定条件：通过向量法或坐标法计算，若四点满足方程 $vec{n} cdot (vec{r_4} - vec{r_1}) = 0$（其中$vec{n}$为三个点确定的平面法向量），则四点共面。

二、天文学中的共平面性

指行星公转轨道面高度接近同一平面的现象，如太阳系八大行星轨道与黄道面的夹角均小于7°。其成因与太阳系形成初期的原始吸积盘有关：星云因引力与角动量平衡坍缩为扁平盘状结构，行星在此盘中凝聚形成。

三、化学中的共平面性

描述分子内多个原子处于同一平面的结构特性，例如：

• 乙烯（C₂H₄）：两个碳原子和四个氢原子共平面；
• 苯环（C₆H₆）：六个碳原子共平面。 这种特性影响分子化学性质（如反应活性）和物理性质（如光学特性）。

四、电子元件中的共平面性

指多引脚器件（如QFP、BGA）的引脚底面是否处于同一平面，通常用最大偏移距离衡量。共面性不良会导致焊接缺陷。

共平面性在不同领域均强调“空间一致性”：

• 几何学：数学关系；
• 天文学：天体运动规律；
• 化学：分子构型；
• 工程：制造精度标准。

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