概率质量函数英文解释翻译、概率质量函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 probability mass function

分词翻译：

概率的英语翻译：

probability
【化】 probability
【医】 probability
【经】 probability

质量的英语翻译：

mass; quality
【计】 Q
【化】 mass
【医】 mass; quality
【经】 quality

函数的英语翻译：

function
【计】 F; FUNC; function

专业解析

概率质量函数（Probability Mass Function, PMF）是概率论中描述离散型随机变量概率分布的核心工具，其英文直译为“概率质量函数”。该函数为每个可能的离散取值赋予明确的概率值，数学定义为：

$$P(X = x)$$

其中，$X$为离散随机变量，$x$为$X$的可能取值。

关键特性

非负性：对所有$x$，满足$P(X = x) geq 0$；
归一性：所有可能取值的概率之和为1，即$sum_{x} P(X = x) = 1$。

与相关概念的区别

概率密度函数（PDF）：用于连续型随机变量，通过积分计算区间概率，而PMF直接输出单点概率。
累积分布函数（CDF）：CDF描述$X leq x$的累积概率，而PMF仅针对特定$x$的概率。

实际应用示例

例如，投掷公平六面骰子的PMF为$P(X=k)=frac{1}{6}$（$k=1,2,dots,6$），每个结果的概率均等。

权威定义可参考斯坦福大学《概率导论》教材及MIT开放课程的概率论模块。

网络扩展解释

概率质量函数（Probability Mass Function，PMF）是描述离散型随机变量概率分布的核心工具。以下是详细解释：

1. 定义

概率质量函数为离散随机变量每个可能取值赋予对应的概率值。
数学表达式为：
$$ P(X = x) = p(x) $$
其中：

( X ) 是离散随机变量（如掷骰子的点数、抛硬币的结果）；
( x ) 是 ( X ) 的某一具体取值；
( p(x) ) 表示 ( X ) 取值为 ( x ) 的概率。

2. 核心性质

非负性：对所有可能的 ( x )，有 ( p(x) geq 0 )；
归一性：所有可能取值的概率之和为1，即
$$ sum_{x in S} p(x) = 1 $$
其中 ( S ) 是随机变量的取值集合。

3. 与连续型概率函数的区别

离散型：用PMF直接表示单点概率（如骰子点数为3的概率是1/6）。
连续型：用概率密度函数（PDF）描述概率分布，单点概率为0，需通过积分计算区间概率。

4. 常见分布的PMF示例

伯努利分布（二分类问题）：
$$ P(X=k) = begin{cases} p & text{若 } k=1 text{（成功）} 1-p & text{若 } k=0 text{（失败）} end{cases} $$
泊松分布（事件发生次数的概率）：
$$ P(X=k) = frac{lambda^k e^{-lambda}}{k!} quad (k=0,1,2,dots) $$

5. 应用场景

统计建模：如预测客户购买次数、设备故障次数等离散事件。
信息论：计算信息熵时需基于PMF确定事件概率。

如果需要具体分布的公式或更深入的应用分析，可以进一步提问！