改进单纯形英文解释翻译、改进单纯形的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 modified ******x

分词翻译：

改进的英语翻译：

improve on; make better; mend
【计】 reforming
【医】 modification
【经】 betterments; improvement

单纯的英语翻译：

simplicity
【医】 haplo-

形的英语翻译：

appear; body; compare; entity; form; look; shape
【医】 appearance; morpho-; shape

专业解析

改进单纯形法（Revised Simplex Method）是线性规划中优化单纯形算法计算效率的迭代求解技术。其核心思想通过矩阵分解减少存储量与计算量，用基矩阵逆矩阵的更新代替完整表格运算，特别适用于大规模稀疏约束问题。

该方法数学表达为： $$ begin{aligned} text{最大化} quad & mathbf{c}^Tmathbf{x} text{满足} quad & Amathbf{x} = mathbf{b} & mathbf{x} geq 0 end{aligned} $$ 其中基变量选择通过$B^{-1}N$的乘积运算完成迭代，避免存储完整系数矩阵（普林斯顿大学运筹学课程讲义，2023）。

相较于传统单纯形法，改进版本具有三项优势：

内存占用降低50-70%，仅存储非零元素
数值稳定性提升，采用LU分解更新基逆矩阵
迭代次数减少，通过定价向量精确计算（MIT线性规划教材第4章）

该算法被广泛应用于供应链优化、金融资产组合等领域。IBM CPLEX等商业求解器均以内置改进单纯形法作为标准计算模块（Springer运筹学手册）。

网络扩展解释

改进单纯形法（Revised Simplex Method）是传统单纯形法的优化版本，主要用于解决线性规划问题。其核心思想是通过减少不必要的计算量，提高求解效率。以下是详细解释：

1.核心原理

改进单纯形法通过基变换和逆矩阵运算简化计算。与传统方法不同，它仅关注与当前迭代相关的关键数据，如：

基变量列：当前基变量对应的系数矩阵列；
基的逆矩阵（B⁻¹）：用于快速更新约束条件；
非基变量检验数（σⱼ）：判断是否达到最优解；
入基变量列向量：确定换入变量和换出变量。

2.关键步骤

初始化：确定初始基变量并计算初始基矩阵的逆（B⁻¹）。
计算检验数：通过公式 $sigma_j = C_j - C_B B^{-1} P_j$，筛选出最大正检验数对应的非基变量作为入基变量。
确定换出变量：利用更新后的右端项（$B^{-1}b$）和入基变量列，计算最小比值θ，确定换出变量。
更新基矩阵：通过矩阵运算生成新的基逆矩阵，进入下一轮迭代。

3.优势

计算效率高：仅需维护基矩阵的逆，避免全表计算；
存储需求低：仅需保存原始数据（A、b、c）和当前基的逆矩阵；
适合大规模问题：通过矩阵分块技术进一步优化计算。

4.示例说明

以最大化目标函数 $Z=6x_1+8x_2$ 为例，约束条件为： $$ begin{cases} 2x_1 + x_2 + x_3 = 12 x_1 + 4x_2 + x_4 = 20 x_j geq 0 end{cases} $$ 在迭代中，通过计算基矩阵的逆和检验数，逐步确定$x_2$为入基变量，并更新基变量为$(x_3, x_2)$，最终找到最优解。

5.与传统方法的区别

传统单纯形法需计算整个单纯形表，而改进版仅更新关键部分，减少了冗余运算。例如，通过$B^{-1}$直接生成新表中的系数，而非逐列计算。

如需进一步了解具体计算步骤或案例，可参考、2中的详细推导。