复变数英文解释翻译、复变数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 complex variable

again; answer; compound; duplicate; resume; turn over
【医】 amb-; ambi-; ambo-; re-

variable
【医】 variance
【经】 variable

复变数（complex variable）是数学分析中涉及复数域变量的核心概念，指代以复数形式存在的自变量，通常表示为$z = x + iy$（其中$x,y$为实数，$i$为虚数单位）。其研究构成复分析（complex analysis）领域，主要探讨复变函数的性质、积分及级数展开等。

从汉英词典角度可分解为：

术语构成：中文“复变数”对应英文“complex variable”，其中“复”强调复数系统（complex number system），“变数”指代数学中的变量概念。该术语最早由柯西（Augustin-Louis Cauchy）在19世纪复分析理论体系化过程中提出。
数学特性：区别于实变函数，复变函数要求定义域和值域均在复数平面（complex plane）上，且需满足柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann equations）$frac{partial u}{partial x} = frac{partial v}{partial y}$ 和 $frac{partial u}{partial y} = -frac{partial v}{partial x}$ 才能解析。
应用领域：在电磁学（麦克斯韦方程组）、流体力学（势流理论）、量子力学（波函数分析）等领域具有关键应用，如剑桥大学数学手册中记载的共形映射（conformal mapping）技术即基于复变数理论。

权威参考文献：

“复变数”是数学中复分析（Complex Analysis）领域的核心概念，指以复数作为变量的函数或数学对象。以下是详细解释：

复变数通常用符号 ( z ) 表示，其形式为： $$ z = x + iy $$ 其中：

复变函数若满足全纯性（即复可导），则具有以下特殊性质：

柯西-黎曼方程：若 ( f(z) = u(x,y) + iv(x,y) ) 可导，则需满足： $$ frac{partial u}{partial x} = frac{partial v}{partial y}, quad frac{partial u}{partial y} = -frac{partial v}{partial x} $$
解析性：全纯函数在其定义域内可展开为幂级数（如泰勒级数）。
积分定理：闭合路径积分常为零（柯西定理），与路径无关。

复变数理论广泛应用于：

以函数 ( f(z) = z ) 为例：

若需进一步学习，可参考复分析教材或相关数学课程，重点理解全纯函数、留数定理等核心概念。