複變數英文解釋翻譯、複變數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 complex variable

again; answer; compound; duplicate; resume; turn over
【醫】 amb-; ambi-; ambo-; re-

variable
【醫】 variance
【經】 variable

複變數（complex variable）是數學分析中涉及複數域變量的核心概念，指代以複數形式存在的自變量，通常表示為$z = x + iy$（其中$x,y$為實數，$i$為虛數單位）。其研究構成複分析（complex analysis）領域，主要探讨複變函數的性質、積分及級數展開等。

從漢英詞典角度可分解為：

術語構成：中文“複變數”對應英文“complex variable”，其中“複”強調複數系統（complex number system），“變數”指代數學中的變量概念。該術語最早由柯西（Augustin-Louis Cauchy）在19世紀複分析理論體系化過程中提出。
數學特性：區别于實變函數，複變函數要求定義域和值域均在複數平面（complex plane）上，且需滿足柯西-黎曼方程（Cauchy-Riemann equations）$frac{partial u}{partial x} = frac{partial v}{partial y}$ 和 $frac{partial u}{partial y} = -frac{partial v}{partial x}$ 才能解析。
應用領域：在電磁學（麥克斯韋方程組）、流體力學（勢流理論）、量子力學（波函數分析）等領域具有關鍵應用，如劍橋大學數學手冊中記載的共形映射（conformal mapping）技術即基于複變數理論。

權威參考文獻：

“複變數”是數學中複分析（Complex Analysis）領域的核心概念，指以複數作為變量的函數或數學對象。以下是詳細解釋：

複變數通常用符號 ( z ) 表示，其形式為： $$ z = x + iy $$ 其中：

複變函數若滿足全純性（即複可導），則具有以下特殊性質：

柯西-黎曼方程：若 ( f(z) = u(x,y) + iv(x,y) ) 可導，則需滿足： $$ frac{partial u}{partial x} = frac{partial v}{partial y}, quad frac{partial u}{partial y} = -frac{partial v}{partial x} $$
解析性：全純函數在其定義域内可展開為幂級數（如泰勒級數）。
積分定理：閉合路徑積分常為零（柯西定理），與路徑無關。

複變數理論廣泛應用于：

以函數 ( f(z) = z ) 為例：

若需進一步學習，可參考複分析教材或相關數學課程，重點理解全純函數、留數定理等核心概念。