等价类英文解释翻译、等价类的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 equivalence class

equal in value; equipollence; equivalence
【计】 equifinality; equivalence
【医】 equivalence

be similar to; genus; kind; species
【医】 group; para-; race

在数学集合论中，等价类（Equivalence Class）指由等价关系划分的具有相同属性的元素集合。设集合$S$上存在等价关系$sim$，对于任意元素$a in S$，其等价类定义为： $$ [a] = { x in S mid x sim a } $$ 该概念包含三个核心特性：

应用实例：整数集$mathbb{Z}$按模4同余关系可划分为四个等价类${,,,}$，其中$$表示所有形如$4k+1$的整数。这种划分形成的商集$mathbb{Z}/4mathbb{Z}$是现代抽象代数和数论的基础结构（来源：《离散数学及其应用》第8版，Springer数学百科。

权威参考：

等价类是数学中集合论和离散数学的重要概念，与等价关系密切相关。以下是详细解释：

等价关系需满足三个性质：
- 自反性：任何元素与自身等价，即 $forall a in S, a sim a$
- 对称性：若 $a sim b$，则 $b sim a$
- 传递性：若 $a sim b$ 且 $b sim c$，则 $a sim c$

等价类的形成给定集合 $S$ 和其上的等价关系 $sim$，对任意元素 $a in S$，其等价类定义为： $$[a] = { x in S mid x sim a }$$ 即所有与 $a$ 等价的元素构成的子集。
关键性质

整数模n：全体整数按模3同余分为三类
$ = { ..., -3, 0, 3, 6, ... }$
$ = { ..., -2, 1, 4, 7, ... }$
$ = { ..., -1, 2, 5, 8, ... }$
几何图形：平面上所有三角形按全等关系分类
软件测试：将输入数据划分为有效/无效等价类

理解等价类有助于建立抽象思维，它是现代数学结构化思想的核心工具之一，广泛应用于从纯数学到工程实践的各个领域。