等價類英文解釋翻譯、等價類的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 equivalence class

equal in value; equipollence; equivalence
【計】 equifinality; equivalence
【醫】 equivalence

be similar to; genus; kind; species
【醫】 group; para-; race

在數學集合論中，等價類（Equivalence Class）指由等價關系劃分的具有相同屬性的元素集合。設集合$S$上存在等價關系$sim$，對于任意元素$a in S$，其等價類定義為： $$ [a] = { x in S mid x sim a } $$ 該概念包含三個核心特性：

應用實例：整數集$mathbb{Z}$按模4同餘關系可劃分為四個等價類${,,,}$，其中$$表示所有形如$4k+1$的整數。這種劃分形成的商集$mathbb{Z}/4mathbb{Z}$是現代抽象代數和數論的基礎結構（來源：《離散數學及其應用》第8版，Springer數學百科。

權威參考：

等價類是數學中集合論和離散數學的重要概念，與等價關系密切相關。以下是詳細解釋：

等價關系需滿足三個性質：
- 自反性：任何元素與自身等價，即 $forall a in S, a sim a$
- 對稱性：若 $a sim b$，則 $b sim a$
- 傳遞性：若 $a sim b$ 且 $b sim c$，則 $a sim c$

等價類的形成給定集合 $S$ 和其上的等價關系 $sim$，對任意元素 $a in S$，其等價類定義為： $$[a] = { x in S mid x sim a }$$ 即所有與 $a$ 等價的元素構成的子集。
關鍵性質

整數模n：全體整數按模3同餘分為三類
$ = { ..., -3, 0, 3, 6, ... }$
$ = { ..., -2, 1, 4, 7, ... }$
$ = { ..., -1, 2, 5, 8, ... }$
幾何圖形：平面上所有三角形按全等關系分類
軟件測試：将輸入數據劃分為有效/無效等價類

理解等價類有助于建立抽象思維，它是現代數學結構化思想的核心工具之一，廣泛應用于從純數學到工程實踐的各個領域。