公切线英文解释翻译、公切线的近义词、反义词、例句

英语翻译：

common tangent

分词翻译：

公的英语翻译：

fair; general; impartial; public; public affairs
【机】 male

切线的英语翻译：

tangent
【机】 tangent

专业解析

在几何学中，公切线（Common Tangent）指同时与两个或两个以上曲线相切的直线。根据曲线的相对位置，公切线可分为两类：内公切线（Internal Common Tangent）和外公切线（External Common Tangent）。内公切线位于两曲线之间的区域，而外公切线则位于外侧（例如两圆不相交时外侧的切线）。

核心定义与特性

数学表达：若两个圆的方程分别为$(x-a_1) + (y-b_1) = r_1$和$(x-a_2) + (y-b_2) = r_2$，公切线的斜率需满足两圆切点处的导数相等。具体可通过联立方程求解。
几何意义：公切线长度可通过两圆圆心距和半径计算。例如，两圆外公切线长度公式为： $$ L = sqrt{d - (r_1 + r_2)} $$ 其中$d$为圆心距，$r_1$和$r_2$为半径。

应用领域

公切线在工程制图、机械设计（如齿轮啮合）和计算机图形学中均有应用。例如，齿轮传动设计需通过公切线确定接触点以减少摩擦。

参考来源

Wolfram MathWorld, "Common Tangent"

Khan Academy, "Tangents to Circles"

《几何原理》（高等教育出版社，第5版）

网络扩展解释

公切线是几何学中与两个或更多曲线（如圆、椭圆等）同时相切的直线。其核心特点是直线与每个曲线仅有一个公共点（切点），且在该点处直线的斜率等于曲线的导数（对于可导曲线）。以下是详细解释：

1.公切线的分类

外公切线：两个几何图形位于公切线的两侧。例如，两个分离的圆的外公切线会分别位于切线的左右两边。
内公切线：两个几何图形位于公切线的同一侧。常见于两个相交或内切的圆。

2.常见场景：两圆的公切线

两圆外离：存在4条公切线（2条外公切线，2条内公切线）。
两圆外切：有3条公切线（2条外公切线，1条内公切线）。
两圆相交：仅有2条外公切线。
两圆内切或内含：无内公切线，可能只有1条外公切线或无公切线。

3.数学条件与求解

对于两圆$(x-a_1) + (y-b_1) = r_1$和$(x-a_2) + (y-b_2) = r_2$，公切线需满足：

直线到两圆心的距离分别等于半径： $$ frac{|k(a_1) - b_1 + c|}{sqrt{k + 1}} = r_1, quad frac{|k(a_2) - b_2 + c|}{sqrt{k + 1}} = r_2 $$ 其中$k$为斜率，$c$为截距。通过解方程组可确定公切线方程。

4.应用与意义

公切线在工程制图、机械设计（如齿轮啮合）和几何问题中广泛应用。例如，齿轮的齿廓设计需保证传动时的公切线特性以减少摩擦。

若需具体计算示例或图形辅助理解，可结合几何绘图工具（如GeoGebra）进一步探索。