英语翻译：

【计】 point group
【化】 point group

相关词条：

1.groupofpoints  

分词翻译：

点的英语翻译：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【计】 distributing point; dot; PT
【医】 point; puncta; punctum; spot
【经】 point; pt

群的英语翻译：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【医】 group; herd

专业解析

点群（Point Group）的汉英词典释义与学术解析

点群（Point Group）是晶体学与群论交叉学科中的核心概念，指在三维空间中保持至少一个固定点不变的所有对称操作的集合。该术语在数学、材料科学及化学领域具有重要应用，其英文对应词为"Point Group"，强调对称操作围绕固定点的空间变换规律。

1. 定义与数学基础

   点群由旋转、反射、反演等对称操作构成，需满足群论的四条基本公理（封闭性、结合律、单位元、逆元）。数学上，点群可描述为$mathcal{G} = { g in O(3) mid g(O) = O }$，其中$O$为空间中的固定点，$O(3)$为三维正交群。

2. 晶体学分类与符号系统

   晶体学中，点群分为32种类型，依据国际晶体学联合会（IUCr）标准符号命名，如$C_{4v}$（四重旋转轴+垂直镜面）。此分类体系被《International Tables for Crystallography》权威收录，用于描述晶体的宏观对称性。

3. 对称操作类型

   • 真旋转（$C_n$）：绕轴旋转$360^circ/n$
   • 镜面反射（$sigma$）：通过平面的镜像对称
   • 反演（$i$）：关于中心点的坐标取反
   • 旋转反射（$S_n$）：旋转与垂直镜面反射的复合操作

4. 实际应用领域

   点群理论在X射线衍射分析（如确定布拉维格子）、材料光学性质预测（如介电张量对称性）及分子光谱学（如振动模式简并度）中具有关键作用。美国国家标准技术研究院（NIST）的晶体数据库即基于点群对称性构建检索系统。

参考来源

1. 国际晶体学联合会（IUCr）《对称性定义指南》
2. Springer《晶体学中的群论方法》（ISBN 978-3-540-85109-5）
3. 剑桥大学材料系《对称性在凝聚态物理中的应用》公开课程讲义

网络扩展解释

点群（Point Group）是晶体学与群论中的重要概念，主要用于描述晶体或分子的对称性。以下是其详细解释：

1.定义

点群指晶体或分子中所有宏观对称操作的集合，这些对称操作至少交于一点（即保持至少一个点不动），包括旋转、反射、反演等操作。例如，在晶体中，点群描述了晶胞的对称性，如旋转轴、镜面等对称元素的组合。

2.数学基础

• 对称操作群：由保持物体在正交变换（如旋转、反伸、反映）下不变的操作构成，需满足群的封闭性、单位元、逆元等性质。
• 分类：分为第一类点群（仅含旋转操作，如SO(3)的有限子群）和第二类点群（含旋转与反演等复合操作）。

3.晶体学中的应用

• 点群用于描述晶体的宏观对称性，如立方晶系的点群包含多个旋转轴和镜面对称。
• 与空间群的区别：点群仅包含不改变晶体位置的对称操作，而空间群还包括平移操作，描述晶体的整体周期性结构。

4.常见点群类型

• 循环群（Cₙ）：由单一n阶旋转轴生成，如C₃表示绕轴旋转120°的操作。
• 二面体群（Dₙ）：包含一个n阶主轴和多个垂直于主轴的二次轴。
• 立方体群：如O群（八面体群），包含立方体的所有对称操作。

5.意义

点群分析是研究物质物理性质（如光学、电学特性）的基础，通过对称性简化计算并预测晶体行为。

如需进一步了解点群的具体分类或数学推导，可参考晶体学教材或群论专著。

分类

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