英語翻譯：

【計】 point group
【化】 point group

相關詞條：

1.groupofpoints  

分詞翻譯：

點的英語翻譯：

a little; dot; drop; feature; particle; point; spot
【計】 distributing point; dot; PT
【醫】 point; puncta; punctum; spot
【經】 point; pt

群的英語翻譯：

bevy; caboodle; clot; cluster; covey; flock; gang; group; horde; knot; swarm
throng; troop
【醫】 group; herd

專業解析

點群（Point Group）的漢英詞典釋義與學術解析

點群（Point Group）是晶體學與群論交叉學科中的核心概念，指在三維空間中保持至少一個固定點不變的所有對稱操作的集合。該術語在數學、材料科學及化學領域具有重要應用，其英文對應詞為"Point Group"，強調對稱操作圍繞固定點的空間變換規律。

1. 定義與數學基礎

   點群由旋轉、反射、反演等對稱操作構成，需滿足群論的四條基本公理（封閉性、結合律、單位元、逆元）。數學上，點群可描述為$mathcal{G} = { g in O(3) mid g(O) = O }$，其中$O$為空間中的固定點，$O(3)$為三維正交群。

2. 晶體學分類與符號系統

   晶體學中，點群分為32種類型，依據國際晶體學聯合會（IUCr）标準符號命名，如$C_{4v}$（四重旋轉軸+垂直鏡面）。此分類體系被《International Tables for Crystallography》權威收錄，用于描述晶體的宏觀對稱性。

3. 對稱操作類型

   • 真旋轉（$C_n$）：繞軸旋轉$360^circ/n$
   • 鏡面反射（$sigma$）：通過平面的鏡像對稱
   • 反演（$i$）：關于中心點的坐标取反
   • 旋轉反射（$S_n$）：旋轉與垂直鏡面反射的複合操作

4. 實際應用領域

   點群理論在X射線衍射分析（如确定布拉維格子）、材料光學性質預測（如介電張量對稱性）及分子光譜學（如振動模式簡并度）中具有關鍵作用。美國國家标準技術研究院（NIST）的晶體數據庫即基于點群對稱性構建檢索系統。

參考來源

1. 國際晶體學聯合會（IUCr）《對稱性定義指南》
2. Springer《晶體學中的群論方法》（ISBN 978-3-540-85109-5）
3. 劍橋大學材料系《對稱性在凝聚态物理中的應用》公開課程講義

網絡擴展解釋

點群（Point Group）是晶體學與群論中的重要概念，主要用于描述晶體或分子的對稱性。以下是其詳細解釋：

1.定義

點群指晶體或分子中所有宏觀對稱操作的集合，這些對稱操作至少交于一點（即保持至少一個點不動），包括旋轉、反射、反演等操作。例如，在晶體中，點群描述了晶胞的對稱性，如旋轉軸、鏡面等對稱元素的組合。

2.數學基礎

• 對稱操作群：由保持物體在正交變換（如旋轉、反伸、反映）下不變的操作構成，需滿足群的封閉性、單位元、逆元等性質。
• 分類：分為第一類點群（僅含旋轉操作，如SO(3)的有限子群）和第二類點群（含旋轉與反演等複合操作）。

3.晶體學中的應用

• 點群用于描述晶體的宏觀對稱性，如立方晶系的點群包含多個旋轉軸和鏡面對稱。
• 與空間群的區别：點群僅包含不改變晶體位置的對稱操作，而空間群還包括平移操作，描述晶體的整體周期性結構。

4.常見點群類型

• 循環群（Cₙ）：由單一n階旋轉軸生成，如C₃表示繞軸旋轉120°的操作。
• 二面體群（Dₙ）：包含一個n階主軸和多個垂直于主軸的二次軸。
• 立方體群：如O群（八面體群），包含立方體的所有對稱操作。

5.意義

點群分析是研究物質物理性質（如光學、電學特性）的基礎，通過對稱性簡化計算并預測晶體行為。

如需進一步了解點群的具體分類或數學推導，可參考晶體學教材或群論專著。

分類

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