弹性张量英文解释翻译、弹性张量的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 elasticity tensor

分词翻译：

弹的英语翻译：

ball; bomb; flip; pellet; play; shoot; spring
【医】 bomb; bullet

张量的英语翻译：

tensor
【化】 tensor

专业解析

弹性张量（Elasticity Tensor）的汉英词典释义

在连续介质力学和材料科学中，弹性张量（英文：Elasticity Tensor）是一个描述材料弹性性质的四阶张量。它定量表征了材料在受到外力（应力）作用时，其内部产生的应变响应关系，是广义胡克定律（Hooke's Law）的核心参数。该张量完整定义了材料在微小变形下的刚度特性，包含所有可能的弹性常数。

核心物理意义：弹性张量（通常记为 (C{ijkl}) 或 (mathbf{C})）建立了应力张量（(sigma{ij})）与应变张量（(varepsilon{kl})）之间的线性本构关系： $$sigma{ij} = C{ijkl}varepsilon{kl}$$ 此式表示，材料中某一点的应力分量由该点的应变分量通过弹性张量加权求和得到。它揭示了材料抵抗弹性变形的内在能力。

数学与分量特性：

阶数与分量：作为四阶张量，在三维空间中，弹性张量理论上包含 81 个独立分量（(3 = 81)）。
对称性简化：
- 由于应力张量和应变张量本身的对称性（(sigma{ij} = sigma{ji}), (varepsilon{kl} = varepsilon{lk})），弹性张量具有小对称性：(C{ijkl} = C{jikl} = C_{ijlk})。
- 对于存在应变能函数的超弹性材料，弹性张量还具有大对称性（或称为主对称性）：(C{ijkl} = C{klij})。
- 基于这些对称性，独立弹性常数最多可减少至 21 个（各向异性材料）。
材料对称性：实际材料的内部结构（如晶体对称性）会进一步减少独立分量的数量：
- 各向同性材料（Isotropic Material）：只有 2 个独立常数（如 Lamé 常数 (lambda, mu)，或杨氏模量 (E) 和泊松比 ( u)）。弹性张量可表示为： $$C{ijkl} = lambda delta{ij}delta{kl} + mu (delta{ik}delta{jl} + delta{il}delta_{jk})$$
- 正交各向异性材料（Orthotropic Material）：有 9 个独立常数。
- 横观各向同性材料（Transversely Isotropic Material）：有 5 个独立常数。
- 立方晶系材料（Cubic Material）：有 3 个独立常数。

工程应用与重要性：弹性张量是计算和分析材料及结构在载荷作用下变形、应力分布、振动特性、波传播（如声波、地震波）的基础。它在以下领域至关重要：

结构力学与土木工程：设计建筑、桥梁、机械部件，确保其在弹性范围内安全可靠地工作。
材料科学与工程：表征和设计新型材料（如复合材料、合金、陶瓷）的力学性能。
地球物理学：研究地壳和地幔的弹性性质，解释地震波传播速度。
无损检测：利用超声波传播速度（与弹性常数相关）评估材料内部缺陷或性能退化。

权威参考来源：

Landau, L. D., & Lifshitz, E. M. (1986). Theory of Elasticity (3rd ed., Vol. 7). Butterworth-Heinemann. (经典连续介质力学教材，详细阐述弹性理论及张量表示)
Nye, J. F. (1985). Physical Properties of Crystals: Their Representation by Tensors and Matrices. Oxford University Press. (权威著作，系统介绍晶体物理性质的张量描述，包括弹性)
Timoshenko, S. P., & Goodier, J. N. (1970). Theory of Elasticity (3rd ed.). McGraw-Hill. (工程弹性力学的经典教材，深入浅出)
National Institute of Standards and Technology (NIST). Elastic Properties. (美国国家标准与技术研究院提供的材料性能数据库和背景知识)(注：此为NIST官网子页面示例，实际需访问具体数据库)

网络扩展解释

弹性张量（Elasticity Tensor）是连续介质力学中描述材料弹性性质的四阶张量，用于表征材料在弹性变形阶段应力与应变之间的线性关系。其核心数学形式源于广义胡克定律（Hooke's Law）：

$$ sigma{ij} = C{ijkl} cdot epsilon_{kl} $$

其中：

$sigma_{ij}$ 是二阶应力张量，表示材料内部单位面积的力；
$epsilon_{kl}$ 是二阶应变张量，描述材料形变程度；
$C_{ijkl}$ 是四阶弹性张量，包含材料的弹性常数。

关键特性与物理意义

四阶张量结构
弹性张量共有 $3=81$ 个分量，但由于应力张量和应变张量的对称性（如$sigma{ij}=sigma{ji}$），实际独立分量大幅减少。对于最常见的各向同性材料（如金属、玻璃），弹性张量仅需2个独立参数即可完整描述，例如：
- 杨氏模量（Young's modulus）和泊松比（Poisson's ratio）；
- 或拉梅常数（Lamé constants $lambda$ 和 $mu$）。
材料对称性的影响
材料的晶体结构对称性会进一步减少弹性张量的独立分量。例如：
- 立方晶体：3个独立分量；
- 正交晶体：9个独立分量；
- 三斜晶体（最低对称性）：21个独立分量。
物理意义
每个分量 $C{ijkl}$ 表示材料在特定方向上的刚度响应。例如，$C{1111}$ 对应沿x轴拉伸时的刚度，而 $C_{1122}$ 反映横向收缩效应（与泊松比相关）。

工程应用

刚度矩阵：通过Voigt标记法将四阶张量简化为6×6矩阵，便于工程计算。
波动传播：弹性张量决定声波在材料中的传播速度（各向异性材料中不同方向波速不同）。
复合材料设计：通过调控弹性张量分量优化材料力学性能。

若需具体数值或实验测量方法（如超声波法、纳米压痕法），可进一步说明材料类型以缩小范围。