纯环的英文解释翻译、纯环的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【医】 homocyclic

分词翻译：

纯的英语翻译：

pure; ******

环的英语翻译：

annulus; hem in; link; loop; ring; surround
【计】 ring up; toroid
【化】 ring
【医】 annuli; anulus; band; circle; circulus; cycle; cyclo-; gyro-; loop; orb
ring; verge

专业解析

在环论（Ring Theory）数学领域中，"纯环的"对应的英文术语为"pure ring"，指满足特定纯性条件的环结构。其核心定义与模论中的纯子模概念相关：若环R的每个理想I作为R-模时是纯子模，则称R为纯环。

这一概念最早由H. Bass在1960年代研究完美环与半完美环时提出，后经P. Vámos等学者完善。纯环的典型性质包括：

所有循环模（cyclic module）均为纯单模；
环的每个主理想具有投射维数≤1；
与半单环、遗传环等经典环类存在包含关系。

权威数学参考书《环与模范畴》（作者F.W. Anderson，Springer出版社）第9章对此有详细公理化证明，而《纯同调代数》（Pure Homological Algebra，作者J. Xu）第3.2节则通过正合列条件给出了等价定义。当前研究可见于《代数杂志》（Journal of Algebra）近年刊载的关于纯投射模分解性的论文。

网络扩展解释

关于“纯环”的解释，需结合不同领域进行说明：

一、作为姓名的寓意（）

纯：本义指蚕丝，引申为纯洁、纯粹、专一，常用于人名表达品德纯良、心性单纯。环：原指中间有孔的圆形玉器，后扩展为围绕、循环之意，象征圆满、周全或事物间的联系。组合寓意：该名字多寄托对品德高洁、思维缜密、人生圆满的期许。

二、数学中的环（）

在抽象代数中，环定义为满足以下条件的集合 ( R )：

加法交换群：( (R, +) ) 是交换群，存在零元 ( 0 )；
乘法半群：( (R, cdot) ) 满足结合律；
分配律：乘法对加法满足分配律，即： $$ a cdot (b + c) = a cdot b + a cdot c (b + c) cdot a = b cdot a + c cdot a $$ 特殊类型：

交换环：若乘法满足交换律；
含幺环：若乘法存在单位元。

但数学中并无标准术语“纯环”，可能指无额外结构的基础环或特定类型的交换环。

三、化学中的可能含义（）

“纯环化合物”在部分文献中指结构单一的同素环化合物（如苯环），但该术语使用较少，需结合具体上下文确认。

“纯环”的常见解释为姓名或抽象代数中的基础环结构。若需进一步探讨专业定义，建议提供具体语境。