純環的英文解釋翻譯、純環的的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【醫】 homocyclic

分詞翻譯：

純的英語翻譯：

pure; ******

環的英語翻譯：

annulus; hem in; link; loop; ring; surround
【計】 ring up; toroid
【化】 ring
【醫】 annuli; anulus; band; circle; circulus; cycle; cyclo-; gyro-; loop; orb
ring; verge

專業解析

在環論（Ring Theory）數學領域中，"純環的"對應的英文術語為"pure ring"，指滿足特定純性條件的環結構。其核心定義與模論中的純子模概念相關：若環R的每個理想I作為R-模時是純子模，則稱R為純環。

這一概念最早由H. Bass在1960年代研究完美環與半完美環時提出，後經P. Vámos等學者完善。純環的典型性質包括：

所有循環模（cyclic module）均為純單模；
環的每個主理想具有投射維數≤1；
與半單環、遺傳環等經典環類存在包含關系。

權威數學參考書《環與模範疇》（作者F.W. Anderson，Springer出版社）第9章對此有詳細公理化證明，而《純同調代數》（Pure Homological Algebra，作者J. Xu）第3.2節則通過正合列條件給出了等價定義。當前研究可見于《代數雜志》（Journal of Algebra）近年刊載的關于純投射模分解性的論文。

網絡擴展解釋

關于“純環”的解釋，需結合不同領域進行說明：

一、作為姓名的寓意（）

純：本義指蠶絲，引申為純潔、純粹、專一，常用于人名表達品德純良、心性單純。環：原指中間有孔的圓形玉器，後擴展為圍繞、循環之意，象征圓滿、周全或事物間的聯繫。組合寓意：該名字多寄托對品德高潔、思維缜密、人生圓滿的期許。

二、數學中的環（）

在抽象代數中，環定義為滿足以下條件的集合 ( R )：

加法交換群：( (R, +) ) 是交換群，存在零元 ( 0 )；
乘法半群：( (R, cdot) ) 滿足結合律；
分配律：乘法對加法滿足分配律，即： $$ a cdot (b + c) = a cdot b + a cdot c (b + c) cdot a = b cdot a + c cdot a $$ 特殊類型：

交換環：若乘法滿足交換律；
含幺環：若乘法存在單位元。

但數學中并無标準術語“純環”，可能指無額外結構的基礎環或特定類型的交換環。

三、化學中的可能含義（）

“純環化合物”在部分文獻中指結構單一的同素環化合物（如苯環），但該術語使用較少，需結合具體上下文确認。

“純環”的常見解釋為姓名或抽象代數中的基礎環結構。若需進一步探讨專業定義，建議提供具體語境。