二面角英文解释翻译、二面角的近义词、反义词、例句

英语翻译：

dihedral angel
【机】 dihedral angle

分词翻译：

二的英语翻译：

twin; two
【计】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【医】 bi-; bis-; di-; duo-

面角的英语翻译：

【机】 face angle

专业解析

在几何学中，二面角（Dihedral Angle）指两个相交平面所形成的空间角度，是描述三维空间中平面相对方向的重要度量。其核心含义与特征如下：

一、定义与几何意义

基本定义
二面角是两个半平面（由一条公共直线即棱分隔的平面部分）之间的夹角。该角度的大小等于其平面角（在棱上任取一点，分别在两个平面内作垂直于棱的射线所成的角）。
数学表达
若两平面方程分别为 ( A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0 ) 和 ( A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0 )，则二面角 (theta) 的余弦值为：

$$ cos theta = frac{|A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2|}{sqrt{A_1 + B_1 + C_1} cdot sqrt{A_2 + B_2 + C_2}} $$

此公式源于两平面法向量的夹角关系。

二、关键特征

棱（Edge）：两平面的交线，是二面角的基准轴。
平面角（Planar Angle）：二面角的实际度量值，范围通常为 ([0^circ, 180^circ])。
分类：
- 锐二面角（(<90^circ)）
- 直二面角（(=90^circ)）
- 钝二面角（(>90^circ)）

三、应用场景

晶体学：描述晶面取向（如金刚石晶胞的二面角为 (109.5^circ)）。
化学：分析分子构型（如烷烃分子中碳-氢键的二面角影响空间位阻）。
工程学：飞机机翼设计需控制机翼与水平面的二面角以提升稳定性。
建筑学：计算多面体结构（如穹顶）的构件夹角。

四、汉英术语对照

中文术语	英文术语
二面角	Dihedral Angle
棱	Edge
平面角	Plane Angle
直二面角	Right Dihedral Angle

参考文献

《数学辞海》（几何卷）：平面角与二面角的定义关系（ISBN 978-7-03-008223-0）。
Wolfram MathWorld: "Dihedral Angle" 公式推导与性质说明 mathworld.wolfram.com/DihedralAngle.html。
IUPAC《化学术语纲要》：分子构象的二面角标准（DOI:10.1351/goldbook.D01730）。
NASA空气动力学手册：机翼二面角设计原理 nasa.gov/aerodynamics。

网络扩展解释

二面角是几何学中描述两个平面之间夹角的重要概念，具体解释如下：

定义

二面角是由两个相交平面形成的空间角。当两个平面相交于一条公共直线（称为交线）时，从交线上任一点分别作两条垂直于交线的直线（每条直线位于各自的平面内），这两条直线形成的夹角即为二面角。它反映了两个平面在三维空间中的倾斜程度。

几何意义

直观理解：类似于打开书本时两页纸之间的角度，或晶体结构中相邻晶面的倾斜关系。
范围：二面角的取值范围为$0^circ leq theta leq 180^circ$。当两平面重合时$theta=0^circ$，垂直时$theta=90^circ$，完全展开时$theta=180^circ$。

计算方法

二面角可通过两平面的法向量计算：

设两平面的法向量分别为$vec{n_1}$和$vec{n_2}$。
二面角的余弦值为两法向量点积与模长乘积的比值： $$ costheta = frac{|vec{n_1} cdot vec{n_2}|}{|vec{n_1}| cdot |vec{n_2}|} $$
通过反余弦函数$arccos$求得角度$theta$。

应用领域

立体几何：分析多面体（如正十二面体、晶体）的面间关系。
化学：描述分子构象（如乙烷分子中碳-碳单键的扭转角）。
工程学：机械零件设计、建筑结构中的角度分析。

示例

立方体：相邻两面的二面角为$90^circ$。
正四面体：两面的二面角约为$70.5288^circ$（可通过公式$arccosleft(frac{1}{3}right)$计算）。

通过上述定义和计算，二面角成为连接平面与空间几何的关键参数，广泛应用于科学与工程领域。