二面角英文解釋翻譯、二面角的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

dihedral angel
【機】 dihedral angle

分詞翻譯：

二的英語翻譯：

twin; two
【計】 binary-coded decimal; binary-coded decimal character code
binary-to-decimal conversion; binary-to-hexadecimal conversion
【醫】 bi-; bis-; di-; duo-

面角的英語翻譯：

【機】 face angle

專業解析

在幾何學中，二面角（Dihedral Angle）指兩個相交平面所形成的空間角度，是描述三維空間中平面相對方向的重要度量。其核心含義與特征如下：

一、定義與幾何意義

基本定義
二面角是兩個半平面（由一條公共直線即棱分隔的平面部分）之間的夾角。該角度的大小等于其平面角（在棱上任取一點，分别在兩個平面内作垂直于棱的射線所成的角）。
數學表達
若兩平面方程分别為 ( A_1x + B_1y + C_1z + D_1 = 0 ) 和 ( A_2x + B_2y + C_2z + D_2 = 0 )，則二面角 (theta) 的餘弦值為：

$$ cos theta = frac{|A_1A_2 + B_1B_2 + C_1C_2|}{sqrt{A_1 + B_1 + C_1} cdot sqrt{A_2 + B_2 + C_2}} $$

此公式源于兩平面法向量的夾角關系。

二、關鍵特征

棱（Edge）：兩平面的交線，是二面角的基準軸。
平面角（Planar Angle）：二面角的實際度量值，範圍通常為 ([0^circ, 180^circ])。
分類：
- 銳二面角（(<90^circ)）
- 直二面角（(=90^circ)）
- 鈍二面角（(>90^circ)）

三、應用場景

晶體學：描述晶面取向（如金剛石晶胞的二面角為 (109.5^circ)）。
化學：分析分子構型（如烷烴分子中碳-氫鍵的二面角影響空間位阻）。
工程學：飛機機翼設計需控制機翼與水平面的二面角以提升穩定性。
建築學：計算多面體結構（如穹頂）的構件夾角。

四、漢英術語對照

中文術語	英文術語
二面角	Dihedral Angle
棱	Edge
平面角	Plane Angle
直二面角	Right Dihedral Angle

參考文獻

《數學辭海》（幾何卷）：平面角與二面角的定義關系（ISBN 978-7-03-008223-0）。
Wolfram MathWorld: "Dihedral Angle" 公式推導與性質說明 mathworld.wolfram.com/DihedralAngle.html。
IUPAC《化學術語綱要》：分子構象的二面角标準（DOI:10.1351/goldbook.D01730）。
NASA空氣動力學手冊：機翼二面角設計原理 nasa.gov/aerodynamics。

網絡擴展解釋

二面角是幾何學中描述兩個平面之間夾角的重要概念，具體解釋如下：

定義

二面角是由兩個相交平面形成的空間角。當兩個平面相交于一條公共直線（稱為交線）時，從交線上任一點分别作兩條垂直于交線的直線（每條直線位于各自的平面内），這兩條直線形成的夾角即為二面角。它反映了兩個平面在三維空間中的傾斜程度。

幾何意義

直觀理解：類似于打開書本時兩頁紙之間的角度，或晶體結構中相鄰晶面的傾斜關系。
範圍：二面角的取值範圍為$0^circ leq theta leq 180^circ$。當兩平面重合時$theta=0^circ$，垂直時$theta=90^circ$，完全展開時$theta=180^circ$。

計算方法

二面角可通過兩平面的法向量計算：

設兩平面的法向量分别為$vec{n_1}$和$vec{n_2}$。
二面角的餘弦值為兩法向量點積與模長乘積的比值： $$ costheta = frac{|vec{n_1} cdot vec{n_2}|}{|vec{n_1}| cdot |vec{n_2}|} $$
通過反餘弦函數$arccos$求得角度$theta$。

應用領域

立體幾何：分析多面體（如正十二面體、晶體）的面間關系。
化學：描述分子構象（如乙烷分子中碳-碳單鍵的扭轉角）。
工程學：機械零件設計、建築結構中的角度分析。

示例

立方體：相鄰兩面的二面角為$90^circ$。
正四面體：兩面的二面角約為$70.5288^circ$（可通過公式$arccosleft(frac{1}{3}right)$計算）。

通過上述定義和計算，二面角成為連接平面與空間幾何的關鍵參數，廣泛應用于科學與工程領域。