多极展开式英文解释翻译、多极展开式的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 multipole expansion

分词翻译：

多极的英语翻译：

【计】 multipole

展开的英语翻译：

spread; unfold; deploy; evolve; open; carry out; splay; stream
【计】 deployment; expand; spread
【化】 development

式的英语翻译：

ceremony; formula; model; pattern; ritual; style; type
【化】 expression
【医】 F.; feature; formula; Ty.; type

专业解析

多极展开式（Multipole Expansion）是一种重要的数学工具，用于将空间分布的电荷、电流或质量产生的场（如电场、磁场、引力场）在远离源区的地方近似表示为一系列简单项（多极矩）的叠加。它在电磁学、引力理论、声学等领域有广泛应用。

一、核心概念

物理意义
多极展开将复杂源产生的场分解为不同“极”的贡献：
- 单极（Monopole）：对应总电荷或总质量，产生类似点源的场（如库仑定律、万有引力定律）。
- 偶极（Dipole）：描述正负电荷分离或质量分布不对称性（如电偶极矩、磁偶极矩）。
- 四极（Quadrupole）：反映更复杂的分布对称性（如地球引力场的微小偏离）。
- 高阶极（如八极）：刻画更精细的结构细节。
数学本质
利用球谐函数（Spherical Harmonics）或勒让德多项式（Legendre Polynomials）对 ( frac{1}{|mathbf{r}-mathbf{r}'|} ) 进行级数展开。以静电势为例：

$$ phi(mathbf{r}) = frac{1}{4piepsilon0} sum{l=0}^{infty} sum{m=-l}^{l} frac{4pi}{2l+1} q{lm} frac{Y{lm}(theta,phi)}{r^{l+1}} $$ 其中 ( q{lm} ) 是 ( 2^l )-极矩的复数分量，( Y_{lm} ) 是球谐函数。

二、关键多极矩及其物理意义

多极矩类型	数学表达式	物理意义
电单极矩	( q = int rho , dV )	系统总电荷
电偶极矩	( mathbf{p} = int mathbf{r}' rho , dV )	电荷分布的中心偏移
电四极矩	( Q_{ij} = int (3r'_i r'j - r' delta{ij}) rho , dV )	电荷分布的椭球状偏离

三、典型应用场景

电磁辐射分析：天线远场辐射模式可通过多极展开建模，偶极辐射是基础模型。
分子静电势：化学中用于计算分子间相互作用力，如水分子的偶极矩影响氢键。
地球重力场建模：卫星测量地球引力场时，四极矩项（( J_2 )）解释地球扁率的影响。
核物理：原子核的电四极矩表征其偏离球形的程度。

四、展开收敛条件

展开的有效性要求观测点到源区的距离 ( r ) 远大于源尺寸 ( d )（即 ( r gg d )）。高阶项衰减速度 ( propto 1/r^{l+1} )，因此远场通常只需截取前几项。

权威参考文献

Griffiths, D. J. Introduction to Electrodynamics (电动力学基础), 4th Ed., Cambridge University Press, 2017. Chapter 3: Multipole Expansion
Jackson, J. D. Classical Electrodynamics (经典电动力学), 3rd Ed., Wiley, 1999. Section 4.1: Multipole Fields
中国科学出版社《理论物理学手册》第二卷：电磁多极展开理论（2020）PDF链接

网络扩展解释

多极展开式是用于描述复杂电荷分布产生的电势或电场的数学方法，通过将其分解为不同阶次的极矩（如单极、偶极、四极等）的叠加，从而简化远场分析。以下是详细解释：

1.基本概念

多极展开式的核心思想是将空间中的电势或电场近似为一系列极矩的贡献，其阶次越高，对远场的影响越小。例如，在静电学中，若电荷分布区域远小于到场点的距离，电势可展开为： $$ phi(mathbf{r}) = frac{1}{4piepsilon0} left[ frac{Q}{r} + frac{mathbf{p} cdot mathbf{r}}{r} + frac{1}{2} sum Q{ij} frac{r_i r_j}{r} + cdots right] $$ 其中：

电单极矩（Q）：总电荷的贡献，对应点电荷效应。
电偶极矩（p）：正负电荷中心偏离的宏观效应。
电四极矩（Q_{ij}）：描述电荷分布更高阶的非对称性。

2.各阶项的物理意义

单极项（Q）：将整个电荷系统简化为位于原点的等效点电荷，适用于总电荷非零的对称分布。
偶极项（p）：反映系统正负电荷分离的程度，如电偶极子产生的电势随距离衰减更快（∝1/r²）。
四极项（Q_{ij}）：描述更复杂的电荷分布形状（如椭球形），其电势衰减速度更快（∝1/r³）。

3.数学推导

通过泰勒展开电势表达式中的格林函数（1/|r - r'|），将电荷分布分解为不同阶次的极矩： $$ frac{1}{|mathbf{r} - mathbf{r'}|} = frac{1}{r} + frac{mathbf{r'} cdot mathbf{r}}{r} + frac{1}{2} frac{3(mathbf{r'} cdot mathbf{r}) - r r'}{r} + cdots $$ 积分后得到各阶矩的贡献。

4.应用领域

电磁学：分析复杂电荷或电流分布的远场行为。
纳米光子学：计算微纳结构的光散射或辐射特性。
材料科学：研究各向异性介质的电响应（如电四极矩在非对称介质中的表现）。

5.扩展说明

坐标系选择：多极展开可在球坐标系或笛卡尔坐标系中进行，两者通过张量变换关联。
衰减特性：高阶极矩的贡献随距离增加迅速减小，因此远场分析通常只需保留前几项。

通过这种展开，复杂系统的电场/电势问题可逐阶近似，显著简化计算，尤其在远场或对称性较强的场景中效果显著。