多项式循环码英文解释翻译、多项式循环码的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 polynomial cyclic code

分词翻译：

多项式的英语翻译：

multinomial; polynomial; quantic
【计】 P; polynomial

循环码的英语翻译：

【计】 cycle code; cyclic code; loop code; recurrence code; refleeted code

专业解析

多项式循环码（Polynomial Cyclic Codes）是编码理论中一类重要的线性分组码，因其具有循环特性且可用多项式代数进行简洁描述而得名。以下从汉英对照和原理角度进行详细解释：

一、术语定义与核心概念

多项式循环码（Polynomial Cyclic Codes）
- 中文：多项式循环码
- 英文：Polynomial Cyclic Codes
- 定义：一种线性分组码，其码字在循环移位操作下保持不变，且可通过生成多项式（Generator Polynomial）或校验多项式（Parity-Check Polynomial）完全定义。其编码和解码过程可利用多项式运算实现。
循环特性（Cyclic Property）
若码字 $c = (c0, c1, dots, c{n-1})$ 属于码集，则其循环移位后的码字 $(c{n-1}, c_0, c1, dots, c{n-2})$ 也属于该码集。

二、数学原理与构造

生成多项式（Generator Polynomial）
- 记为 $g(x)$，是 $x^n - 1$ 的一个因式，次数为 $n-k$（$n$为码长，$k$为信息位长度）。
- 码字多项式 $c(x)$ 可表示为：
  $$ c(x) = d(x) cdot g(x) $$
  
  其中 $d(x)$ 是信息多项式（次数小于 $k$）。
校验多项式（Parity-Check Polynomial）
- 记为 $h(x)$，满足 $g(x) cdot h(x) = x^n - 1$。
- 接收端通过计算伴随式 $s(x) = r(x) mod g(x)$ 检测错误（$r(x)$为接收多项式）。

三、应用与特性

编码效率
通过多项式除法电路实现低复杂度编码，适用于硬件实现。

纠错能力
最小距离由 $g(x)$ 的根决定，可设计为纠正特定数量的错误（如BCH码、RS码）。

典型应用
- 数据存储（CD/DVD）
- 通信系统（5G NR控制信道）
- 卫星通信（DVB-S2）。

四、参考来源

《Error Control Coding: Fundamentals and Applications》 (S. Lin, D. J. Costello)
https://www.pearson.com/us/higher-education/program/Lin-Error-Control-Coding-2nd-Edition/PGM334074.html

IEEE Transactions on Information Theory (Cyclic Code Analysis)
https://ieeexplore.ieee.org/document/1057553

MIT OpenCourseWare: Coding Theory Lecture Notes
https://ocw.mit.edu/courses/6-451-principles-of-digital-communication-ii-spring-2005/

网络扩展解释

循环码是一种特殊的线性分组码，其核心特性是码字的任意循环移位后仍属于该码集。通过多项式形式描述循环码的结构和运算，可以更高效地实现编解码。以下是对“多项式循环码”的详细解析：

1.循环码的基本定义

循环码的码字集合满足：对任意码字$mathbf{c}=(c{n-1},c{n-2},ldots,c0)$，其循环左移后的码字$mathbf{c}^{(1)}=(c{n-2},ldots,c0,c{n-1})$仍属于该码集。例如，(7,3)循环码的码字循环移位后仍为有效码字。

2.码多项式表示

每个码字$mathbf{c}$可表示为多项式： $$ c(x) = c{n-1}x^{n-1} + c{n-2}x^{n-2} + cdots + c_0 $$ 其中$x$为形式变量，系数$c_i$取0或1（二进制码）。通过多项式运算（如模运算），可简化循环码的代数分析。

3.生成多项式与编码

生成多项式$g(x)$：是循环码的核心，需满足两个条件：
1. $g(x)$是$x^n-1$的因式；
2. $g(x)$的次数为$n-k$（对应$(n,k)$码）。
  例如，生成多项式$g(x)=x+x+1$可用于构造(7,4)循环码。
生成矩阵：通过循环移位生成多项式的系数，构造生成矩阵$G$，从而生成所有码字。

4.编码与译码过程

编码：将信息多项式$m(x)$与生成多项式$g(x)$结合，生成码多项式$c(x)=m(x)g(x)$（非系统型），或通过多项式除法生成系统型码字。
译码：利用生成多项式进行检错（如计算伴随式），并通过梅吉特译码器等算法纠错。

5.应用与优势

应用：广泛用于通信和存储系统的检错纠错，如循环冗余校验（CRC）、BCH码和RS码。
优势：代数结构清晰，硬件实现简便（基于移位寄存器），且纠错能力强。

公式示例

若码字$mathbf{c}=(1,0,1,1)$，对应多项式为： $$ c(x) = x + x + 1 $$

以上内容综合了循环码的多项式理论基础与工程实践，如需更完整的生成多项式列表或编解码电路设计，可参考等来源。