多項式循環碼英文解釋翻譯、多項式循環碼的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 polynomial cyclic code

分詞翻譯：

多項式的英語翻譯：

multinomial; polynomial; quantic
【計】 P; polynomial

循環碼的英語翻譯：

【計】 cycle code; cyclic code; loop code; recurrence code; refleeted code

專業解析

多項式循環碼（Polynomial Cyclic Codes）是編碼理論中一類重要的線性分組碼，因其具有循環特性且可用多項式代數進行簡潔描述而得名。以下從漢英對照和原理角度進行詳細解釋：

一、術語定義與核心概念

多項式循環碼（Polynomial Cyclic Codes）
- 中文：多項式循環碼
- 英文：Polynomial Cyclic Codes
- 定義：一種線性分組碼，其碼字在循環移位操作下保持不變，且可通過生成多項式（Generator Polynomial）或校驗多項式（Parity-Check Polynomial）完全定義。其編碼和解碼過程可利用多項式運算實現。
循環特性（Cyclic Property）
若碼字 $c = (c0, c1, dots, c{n-1})$ 屬于碼集，則其循環移位後的碼字 $(c{n-1}, c_0, c1, dots, c{n-2})$ 也屬于該碼集。

二、數學原理與構造

生成多項式（Generator Polynomial）
- 記為 $g(x)$，是 $x^n - 1$ 的一個因式，次數為 $n-k$（$n$為碼長，$k$為信息位長度）。
- 碼字多項式 $c(x)$ 可表示為：
  $$ c(x) = d(x) cdot g(x) $$
  
  其中 $d(x)$ 是信息多項式（次數小于 $k$）。
校驗多項式（Parity-Check Polynomial）
- 記為 $h(x)$，滿足 $g(x) cdot h(x) = x^n - 1$。
- 接收端通過計算伴隨式 $s(x) = r(x) mod g(x)$ 檢測錯誤（$r(x)$為接收多項式）。

三、應用與特性

編碼效率
通過多項式除法電路實現低複雜度編碼，適用于硬件實現。

糾錯能力
最小距離由 $g(x)$ 的根決定，可設計為糾正特定數量的錯誤（如BCH碼、RS碼）。

典型應用
- 數據存儲（CD/DVD）
- 通信系統（5G NR控制信道）
- 衛星通信（DVB-S2）。

四、參考來源

《Error Control Coding: Fundamentals and Applications》 (S. Lin, D. J. Costello)
https://www.pearson.com/us/higher-education/program/Lin-Error-Control-Coding-2nd-Edition/PGM334074.html

IEEE Transactions on Information Theory (Cyclic Code Analysis)
https://ieeexplore.ieee.org/document/1057553

MIT OpenCourseWare: Coding Theory Lecture Notes
https://ocw.mit.edu/courses/6-451-principles-of-digital-communication-ii-spring-2005/

網絡擴展解釋

循環碼是一種特殊的線性分組碼，其核心特性是碼字的任意循環移位後仍屬于該碼集。通過多項式形式描述循環碼的結構和運算，可以更高效地實現編解碼。以下是對“多項式循環碼”的詳細解析：

1.循環碼的基本定義

循環碼的碼字集合滿足：對任意碼字$mathbf{c}=(c{n-1},c{n-2},ldots,c0)$，其循環左移後的碼字$mathbf{c}^{(1)}=(c{n-2},ldots,c0,c{n-1})$仍屬于該碼集。例如，(7,3)循環碼的碼字循環移位後仍為有效碼字。

2.碼多項式表示

每個碼字$mathbf{c}$可表示為多項式： $$ c(x) = c{n-1}x^{n-1} + c{n-2}x^{n-2} + cdots + c_0 $$ 其中$x$為形式變量，系數$c_i$取0或1（二進制碼）。通過多項式運算（如模運算），可簡化循環碼的代數分析。

3.生成多項式與編碼

生成多項式$g(x)$：是循環碼的核心，需滿足兩個條件：
1. $g(x)$是$x^n-1$的因式；
2. $g(x)$的次數為$n-k$（對應$(n,k)$碼）。
  例如，生成多項式$g(x)=x+x+1$可用于構造(7,4)循環碼。
生成矩陣：通過循環移位生成多項式的系數，構造生成矩陣$G$，從而生成所有碼字。

4.編碼與譯碼過程

編碼：将信息多項式$m(x)$與生成多項式$g(x)$結合，生成碼多項式$c(x)=m(x)g(x)$（非系統型），或通過多項式除法生成系統型碼字。
譯碼：利用生成多項式進行檢錯（如計算伴隨式），并通過梅吉特譯碼器等算法糾錯。

5.應用與優勢

應用：廣泛用于通信和存儲系統的檢錯糾錯，如循環冗餘校驗（CRC）、BCH碼和RS碼。
優勢：代數結構清晰，硬件實現簡便（基于移位寄存器），且糾錯能力強。

公式示例

若碼字$mathbf{c}=(1,0,1,1)$，對應多項式為： $$ c(x) = x + x + 1 $$

以上内容綜合了循環碼的多項式理論基礎與工程實踐，如需更完整的生成多項式列表或編解碼電路設計，可參考等來源。