多目标函数英文解释翻译、多目标函数的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 multiobject function

分词翻译：

多的英语翻译：

excessive; many; more; much; multi-
【计】 multi
【医】 multi-; pleio-; pleo-; pluri-; poly-

目标函数的英语翻译：

【计】 object function; objective function; result function
【化】 objective function

专业解析

在汉英词典视角下，“多目标函数”（Multi-Objective Function）指在优化问题中同时考虑两个或两个以上需要最大化或最小化的目标函数。这些目标往往相互冲突，无法通过单一解同时达到所有目标的最优值，需寻求折衷方案（Pareto最优解）。

一、核心定义与数学表达

中文：多目标函数

英文：Multi-Objective Function

数学描述：

对于决策变量 $mathbf{x} in mathbb{R}^n$，多目标优化问题可表示为： $$ begin{align} min/max quad & mathbf{f}(mathbf{x}) = [f_1(mathbf{x}), f_2(mathbf{x}), dots, f_k(mathbf{x})]^T text{s.t.} quad & g_i(mathbf{x}) leq 0,i=1,2,dots,m & h_j(mathbf{x}) = 0,j=1,2,dots,p end{align} $$ 其中 $k geq 2$ 为目标数量，$f_i$ 代表第 $i$ 个目标函数。

二、典型应用场景

工程优化
如汽车设计中需同时最小化油耗（$f_1$）和最大化安全性（$f_2$），两者存在设计参数冲突。

金融投资
平衡收益最大化与风险最小化，构成经典的多目标组合优化问题。

人工智能
机器学习模型训练中兼顾准确率（$f_1$）与计算效率（$f_2$），例如神经网络结构搜索。

三、关键概念：Pareto最优解

当不存在其他解能在所有目标上更优时，称该解为Pareto最优解（Pareto Optimal Solution），其集合构成Pareto前沿（Pareto Front）。例如在资源分配问题中，Pareto解集反映了成本与时间的最优权衡关系。

权威参考文献：

Deb, K. (2001). Multi-Objective Optimization Using Evolutionary Algorithms. Wiley. DOI:10.1002/0471873396
Marler, R.T. & Arora, J.S. (2004). "Survey of multi-objective optimization methods". Structural and Multidisciplinary Optimization, 26(6). DOI:10.1007/s00158-003-0368-6
Zhou, A. et al. (2011). "Multi-objective machine learning". Springer Handbook of Engineering Statistics, 35-54. DOI:10.1007/978-1-84996-000-3_35

网络扩展解释

多目标函数是优化问题中的一个核心概念，指在同一个系统中需要同时优化多个相互关联甚至冲突的目标函数。以下是详细解释：

1. 定义与数学表达

多目标函数可表示为： $$ min/max left{ f_1(mathbf{x}), f_2(mathbf{x}), dots, f_k(mathbf{x}) right} $$ 其中$mathbf{x}$为决策变量，$k≥2$个目标函数需要同时优化，常见于工程设计、资源分配等领域。

2. 核心特点

目标冲突性：如降低成本和提升质量往往无法同时最优
帕累托最优性：存在一组最优解集（帕累托前沿），任一目标的改进必须以其他目标劣化为代价
非唯一解：最终选择需权衡各目标优先级

3. 典型应用场景

工程设计：同时优化材料强度与重量
金融投资：平衡收益与风险
机器学习：协调模型精度与计算效率
城市规划：兼顾交通效率与建设成本

4. 解决方法

标量化：给各目标加权求和转化为单目标（需谨慎选择权重）
进化算法：NSGA-II等算法可直接搜索帕累托前沿
约束法：将部分目标转化为约束条件
交互式方法：结合决策者偏好逐步调整

5. 关键概念延伸

支配关系：解A在所有目标上不劣于解B，且至少有一个目标更优，则A支配B
帕累托前沿：所有非支配解构成的超平面
多目标敏感性：目标间相关性对解集形态的影响

实际应用中需根据问题特性选择合适解法，例如航空航天领域的翼型设计就需同时考虑升力、阻力和结构强度等多个目标。随着智能优化算法的发展，多目标优化已成为复杂系统设计的标准工具之一。