多目标函數英文解釋翻譯、多目标函數的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 multiobject function

分詞翻譯：

多的英語翻譯：

excessive; many; more; much; multi-
【計】 multi
【醫】 multi-; pleio-; pleo-; pluri-; poly-

目标函數的英語翻譯：

【計】 object function; objective function; result function
【化】 objective function

專業解析

在漢英詞典視角下，“多目标函數”（Multi-Objective Function）指在優化問題中同時考慮兩個或兩個以上需要最大化或最小化的目标函數。這些目标往往相互沖突，無法通過單一解同時達到所有目标的最優值，需尋求折衷方案（Pareto最優解）。

一、核心定義與數學表達

中文：多目标函數

英文：Multi-Objective Function

數學描述：

對于決策變量 $mathbf{x} in mathbb{R}^n$，多目标優化問題可表示為： $$ begin{align} min/max quad & mathbf{f}(mathbf{x}) = [f_1(mathbf{x}), f_2(mathbf{x}), dots, f_k(mathbf{x})]^T text{s.t.} quad & g_i(mathbf{x}) leq 0,i=1,2,dots,m & h_j(mathbf{x}) = 0,j=1,2,dots,p end{align} $$ 其中 $k geq 2$ 為目标數量，$f_i$ 代表第 $i$ 個目标函數。

二、典型應用場景

工程優化
如汽車設計中需同時最小化油耗（$f_1$）和最大化安全性（$f_2$），兩者存在設計參數沖突。

金融投資
平衡收益最大化與風險最小化，構成經典的多目标組合優化問題。

人工智能
機器學習模型訓練中兼顧準确率（$f_1$）與計算效率（$f_2$），例如神經網絡結構搜索。

三、關鍵概念：Pareto最優解

當不存在其他解能在所有目标上更優時，稱該解為Pareto最優解（Pareto Optimal Solution），其集合構成Pareto前沿（Pareto Front）。例如在資源分配問題中，Pareto解集反映了成本與時間的最優權衡關系。

權威參考文獻：

Deb, K. (2001). Multi-Objective Optimization Using Evolutionary Algorithms. Wiley. DOI:10.1002/0471873396
Marler, R.T. & Arora, J.S. (2004). "Survey of multi-objective optimization methods". Structural and Multidisciplinary Optimization, 26(6). DOI:10.1007/s00158-003-0368-6
Zhou, A. et al. (2011). "Multi-objective machine learning". Springer Handbook of Engineering Statistics, 35-54. DOI:10.1007/978-1-84996-000-3_35

網絡擴展解釋

多目标函數是優化問題中的一個核心概念，指在同一個系統中需要同時優化多個相互關聯甚至沖突的目标函數。以下是詳細解釋：

1. 定義與數學表達

多目标函數可表示為： $$ min/max left{ f_1(mathbf{x}), f_2(mathbf{x}), dots, f_k(mathbf{x}) right} $$ 其中$mathbf{x}$為決策變量，$k≥2$個目标函數需要同時優化，常見于工程設計、資源分配等領域。

2. 核心特點

目标沖突性：如降低成本和提升質量往往無法同時最優
帕累托最優性：存在一組最優解集（帕累托前沿），任一目标的改進必須以其他目标劣化為代價
非唯一解：最終選擇需權衡各目标優先級

3. 典型應用場景

工程設計：同時優化材料強度與重量
金融投資：平衡收益與風險
機器學習：協調模型精度與計算效率
城市規劃：兼顧交通效率與建設成本

4. 解決方法

标量化：給各目标加權求和轉化為單目标（需謹慎選擇權重）
進化算法：NSGA-II等算法可直接搜索帕累托前沿
約束法：将部分目标轉化為約束條件
交互式方法：結合決策者偏好逐步調整

5. 關鍵概念延伸

支配關系：解A在所有目标上不劣于解B，且至少有一個目标更優，則A支配B
帕累托前沿：所有非支配解構成的超平面
多目标敏感性：目标間相關性對解集形态的影響

實際應用中需根據問題特性選擇合適解法，例如航空航天領域的翼型設計就需同時考慮升力、阻力和結構強度等多個目标。隨着智能優化算法的發展，多目标優化已成為複雜系統設計的标準工具之一。