欧拉图英文解释翻译、欧拉图的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Euler graph

分词翻译：

欧拉的英语翻译：

【计】 EULER

图的英语翻译：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【计】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【医】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

专业解析

欧拉图（Eulerian Graph）是图论中的一个核心概念，指包含欧拉回路（Eulerian Circuit）或欧拉通路（Eulerian Path）的图。以下是其详细解释：

基本定义
若一个连通图中存在一条路径，该路径恰好经过每条边一次且仅一次，并能回到起点，则该路径称为欧拉回路，此图称为欧拉图（Eulerian Graph）。若路径起点与终点不同（不要求闭合），则称为欧拉通路，存在欧拉通路的图称为半欧拉图（Semi-Eulerian Graph）。
判定定理
- 欧拉回路存在条件：一个连通图是欧拉图当且仅当其所有顶点的度数均为偶数（由欧拉在解决柯尼斯堡七桥问题时提出并证明）。
- 欧拉通路存在条件：一个连通图是半欧拉图当且仅当恰好有两个顶点的度数为奇数（分别作为通路的起点和终点），其余顶点度数均为偶数。
汉英术语对照
- 欧拉图：Eulerian Graph
- 欧拉回路：Eulerian Circuit
- 欧拉通路：Eulerian Path
- 半欧拉图：Semi-Eulerian Graph
- 度数：Degree (of a vertex)
应用场景
欧拉图理论广泛应用于网络优化（如邮递员问题、电路板布线）、DNA测序（序列组装）和算法设计（如寻找高效路径的Fleury算法或Hierholzer算法）。
权威参考来源
- 《图论及其应用》（Graph Theory and Its Applications） - Jonathan L. Gross, Jay Yellen（经典教材，系统阐述欧拉图理论）
- 《离散数学及其应用》（Discrete Mathematics and Its Applications） - Kenneth H. Rosen（广泛使用的教材，含欧拉图判定定理证明）
- Encyclopedia of Mathematics（数学百科全书，由欧洲数学学会维护）
- Wolfram MathWorld（权威数学资源库，提供严格定义与示例）

注：由于搜索结果未提供具体网页链接，以上引用来源为图论领域公认的权威学术教材及专业资源平台，建议通过学术数据库或出版社官网获取详细信息。

网络扩展解释

欧拉图（Eulerian Graph）是图论中的一个重要概念，得名于数学家莱昂哈德·欧拉。它描述了一种特殊的路径遍历性质，核心在于图中边的遍历方式。

定义与分类

欧拉路径（Eulerian Path）
指经过图中每条边恰好一次的路径，起点和终点可以不同。
欧拉回路（Eulerian Circuit）
若欧拉路径的起点与终点重合，则称为欧拉回路。存在欧拉回路的图称为欧拉图。

判定条件

无向图
- 存在欧拉回路：所有顶点的度数均为偶数。
- 存在欧拉路径：恰好两个顶点的度数为奇数，其余为偶数。
有向图
- 存在欧拉回路：每个顶点的入度等于出度。
- 存在欧拉路径：一个顶点出度比入度大1（起点），另一个顶点入度比出度大1（终点），其余顶点入度等于出度。

历史背景

欧拉在1736年通过柯尼斯堡七桥问题提出这一理论。该问题要求找到一条路径，经过七座桥各一次并返回起点。欧拉证明其不可行，因为四个陆地点的度数均为奇数，从而奠定了图论基础。

应用场景

路径规划：如物流配送、垃圾回收路线设计。
电路设计：寻找覆盖所有连接的回路。
DNA测序：通过欧拉路径拼接片段。

示例

以柯尼斯堡七桥问题为例，其抽象图为四个顶点（陆地）和七条边（桥）。由于所有顶点度数均为奇数，无法找到欧拉路径或回路，因此问题无解。

若需进一步探讨具体算法（如Fleury算法或Hierholzer算法）或与其他图论概念（如哈密顿图）的对比，可提供补充说明。