歐拉圖英文解釋翻譯、歐拉圖的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Euler graph

分詞翻譯：

歐拉的英語翻譯：

【計】 EULER

圖的英語翻譯：

chart; drawing; fig.; map; plot; picture; intention; attempt; plan
【計】 diagram; graphtyper
【化】 diagram
【醫】 chart; column diagram; diagram; graph; map; picture; schema; scheme
sheet

專業解析

歐拉圖（Eulerian Graph）是圖論中的一個核心概念，指包含歐拉回路（Eulerian Circuit）或歐拉通路（Eulerian Path）的圖。以下是其詳細解釋：

基本定義
若一個連通圖中存在一條路徑，該路徑恰好經過每條邊一次且僅一次，并能回到起點，則該路徑稱為歐拉回路，此圖稱為歐拉圖（Eulerian Graph）。若路徑起點與終點不同（不要求閉合），則稱為歐拉通路，存在歐拉通路的圖稱為半歐拉圖（Semi-Eulerian Graph）。
判定定理
- 歐拉回路存在條件：一個連通圖是歐拉圖當且僅當其所有頂點的度數均為偶數（由歐拉在解決柯尼斯堡七橋問題時提出并證明）。
- 歐拉通路存在條件：一個連通圖是半歐拉圖當且僅當恰好有兩個頂點的度數為奇數（分别作為通路的起點和終點），其餘頂點度數均為偶數。
漢英術語對照
- 歐拉圖：Eulerian Graph
- 歐拉回路：Eulerian Circuit
- 歐拉通路：Eulerian Path
- 半歐拉圖：Semi-Eulerian Graph
- 度數：Degree (of a vertex)
應用場景
歐拉圖理論廣泛應用于網絡優化（如郵遞員問題、電路闆布線）、DNA測序（序列組裝）和算法設計（如尋找高效路徑的Fleury算法或Hierholzer算法）。
權威參考來源
- 《圖論及其應用》（Graph Theory and Its Applications） - Jonathan L. Gross, Jay Yellen（經典教材，系統闡述歐拉圖理論）
- 《離散數學及其應用》（Discrete Mathematics and Its Applications） - Kenneth H. Rosen（廣泛使用的教材，含歐拉圖判定定理證明）
- Encyclopedia of Mathematics（數學百科全書，由歐洲數學學會維護）
- Wolfram MathWorld（權威數學資源庫，提供嚴格定義與示例）

注：由于搜索結果未提供具體網頁鍊接，以上引用來源為圖論領域公認的權威學術教材及專業資源平台，建議通過學術數據庫或出版社官網獲取詳細信息。

網絡擴展解釋

歐拉圖（Eulerian Graph）是圖論中的一個重要概念，得名于數學家萊昂哈德·歐拉。它描述了一種特殊的路徑遍曆性質，核心在于圖中邊的遍曆方式。

定義與分類

歐拉路徑（Eulerian Path）
指經過圖中每條邊恰好一次的路徑，起點和終點可以不同。
歐拉回路（Eulerian Circuit）
若歐拉路徑的起點與終點重合，則稱為歐拉回路。存在歐拉回路的圖稱為歐拉圖。

判定條件

無向圖
- 存在歐拉回路：所有頂點的度數均為偶數。
- 存在歐拉路徑：恰好兩個頂點的度數為奇數，其餘為偶數。
有向圖
- 存在歐拉回路：每個頂點的入度等于出度。
- 存在歐拉路徑：一個頂點出度比入度大1（起點），另一個頂點入度比出度大1（終點），其餘頂點入度等于出度。

曆史背景

歐拉在1736年通過柯尼斯堡七橋問題提出這一理論。該問題要求找到一條路徑，經過七座橋各一次并返回起點。歐拉證明其不可行，因為四個陸地點的度數均為奇數，從而奠定了圖論基礎。

應用場景

路徑規劃：如物流配送、垃圾回收路線設計。
電路設計：尋找覆蓋所有連接的回路。
DNA測序：通過歐拉路徑拼接片段。

示例

以柯尼斯堡七橋問題為例，其抽象圖為四個頂點（陸地）和七條邊（橋）。由于所有頂點度數均為奇數，無法找到歐拉路徑或回路，因此問題無解。

若需進一步探讨具體算法（如Fleury算法或Hierholzer算法）或與其他圖論概念（如哈密頓圖）的對比，可提供補充說明。