欧拉圈英文解释翻译、欧拉圈的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Euler circle

分词翻译：

欧拉的英语翻译：

【计】 EULER

圈的英语翻译：

circle; enclose; fold; loop; mark with circle; pen; ring
【计】 ring up
【化】 circle; enclose; loop; ring
【医】 band; circle; circulus; helico-; ring

网络扩展解释

欧拉圈（Eulerian Circuit）是图论中的一个核心概念，指图中一条经过所有边恰好一次且回到起点的闭合路径。以下是详细解释：

定义与核心条件

基本定义
欧拉圈存在于连通图中，要求从一个顶点出发，遍历所有边一次且仅一次，最终回到起点。
- 无向图：所有顶点的度数必须为偶数，且图连通。
- 有向图：每个顶点的入度等于出度，且图强连通（任意两点可互相到达）。
与欧拉路径的区别
若路径不闭合（即起点≠终点），则为欧拉路径（半欧拉图）：
- 无向图需恰有2个奇数度顶点（起点和终点）。
- 有向图需一个顶点出度-入度=1（起点），另一个入度-出度=1（终点），其余顶点入度=出度。

判定条件

图类型	欧拉圈存在条件	欧拉路径存在条件（半欧拉图）
无向图	所有顶点度数为偶数，且图连通	恰有2个顶点度数为奇数，且图连通
有向图	所有顶点入度=出度，且图强连通	一个顶点出度-入度=1，另一个入度-出度=1

应用场景

经典问题
- 中国邮递员问题：寻找最短路径，使得邮递员走过所有街道至少一次（若存在欧拉圈，则为最优解）。
- 电路板布线：确保电路路径不重复覆盖。
算法实现
常用Fleury算法或Hierholzer算法查找欧拉圈，前者通过避免“桥”（关键边），后者基于深度优先搜索合并环。

示例与扩展

七桥问题：欧拉圈理论的起源，证明哥尼斯堡七桥无法一次走完（存在4个奇数度顶点）。
有向图示例：若图中每个节点入度=出度（如环形交通网络），则存在欧拉圈。

如需更完整信息，可参考图论教材或搜索来源中的博客内容。

网络扩展解释二

欧拉圈

欧拉圈（拼音：Ōu lā quān），也称欧拉环或欧拉回路，是一种图论中的概念。指通过所有边一次且仅一次的闭合路径。

英语解释翻译

The Eulerian circuit, also known as Eulerian cycle, is a concept in graph theory. It refers to a closed path that passes through every edge exactly once.

英文读音

[juːliəriən]

英文的用法

The concept of Eulerian circuit is widely used in graph theory, network analysis, and computer science.

英文例句

Scientists used an Eulerian circuit to analyze the traffic flow of a city.
When studying network communication, graph analysts often pay attention to determining the Eulerian circuits for a network
The Eulerian cycle problem is one of the classical problems in graph theory.

英文近义词

Euler walk
Euler tour
Eulerian path

英文反义词

Hamiltonian circuit

英文单词常用度

根据Google Ngrams统计，Eulerian circuit的使用率增长迅速。自20世纪60年代以来，该术语的使用率不断增加。