欧拉圈英文解释翻译、欧拉圈的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Euler circle

【计】 EULER

circle; enclose; fold; loop; mark with circle; pen; ring
【计】 ring up
【化】 circle; enclose; loop; ring
【医】 band; circle; circulus; helico-; ring

欧拉圈（Eulerian Circuit）是图论中的核心概念，指在连通图中一条经过每条边恰好一次且最终回到起点的闭合路径。该术语源于瑞士数学家莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在1736年解决的柯尼斯堡七桥问题，其英文对应词"Eulerian Circuit"被收录于《牛津数学词典》。

根据《数学大辞典》的定义，构成欧拉圈需满足两个条件：

该理论在现代计算机科学中具有重要应用，如《离散数学及其应用》指出其在电路板布线设计和物流路径优化中的实际价值。美国数学学会（AMS）将其归类为离散数学基础理论，强调其在网络流分析中的基础地位。

需要说明的是，欧拉圈与欧拉路径（Eulerian Path）存在区别：前者要求路径闭合，后者允许起点与终点不同。这种区分在《图论算法与应用》中被明确规范，成为图论研究的重要基准概念。

欧拉圈（Eulerian Circuit）是图论中的一个核心概念，指图中一条经过所有边恰好一次且回到起点的闭合路径。以下是详细解释：

基本定义
欧拉圈存在于连通图中，要求从一个顶点出发，遍历所有边一次且仅一次，最终回到起点。
- 无向图：所有顶点的度数必须为偶数，且图连通。
- 有向图：每个顶点的入度等于出度，且图强连通（任意两点可互相到达）。
与欧拉路径的区别
若路径不闭合（即起点≠终点），则为欧拉路径（半欧拉图）：
- 无向图需恰有2个奇数度顶点（起点和终点）。
- 有向图需一个顶点出度-入度=1（起点），另一个入度-出度=1（终点），其余顶点入度=出度。

图类型	欧拉圈存在条件	欧拉路径存在条件（半欧拉图）
无向图	所有顶点度数为偶数，且图连通	恰有2个顶点度数为奇数，且图连通
有向图	所有顶点入度=出度，且图强连通	一个顶点出度-入度=1，另一个入度-出度=1

如需更完整信息，可参考图论教材或搜索来源中的博客内容。