歐拉圈英文解釋翻譯、歐拉圈的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Euler circle

【計】 EULER

circle; enclose; fold; loop; mark with circle; pen; ring
【計】 ring up
【化】 circle; enclose; loop; ring
【醫】 band; circle; circulus; helico-; ring

歐拉圈（Eulerian Circuit）是圖論中的核心概念，指在連通圖中一條經過每條邊恰好一次且最終回到起點的閉合路徑。該術語源于瑞士數學家萊昂哈德·歐拉（Leonhard Euler）在1736年解決的柯尼斯堡七橋問題，其英文對應詞"Eulerian Circuit"被收錄于《牛津數學詞典》。

根據《數學大辭典》的定義，構成歐拉圈需滿足兩個條件：

該理論在現代計算機科學中具有重要應用，如《離散數學及其應用》指出其在電路闆布線設計和物流路徑優化中的實際價值。美國數學學會（AMS）将其歸類為離散數學基礎理論，強調其在網絡流分析中的基礎地位。

需要說明的是，歐拉圈與歐拉路徑（Eulerian Path）存在區别：前者要求路徑閉合，後者允許起點與終點不同。這種區分在《圖論算法與應用》中被明确規範，成為圖論研究的重要基準概念。

歐拉圈（Eulerian Circuit）是圖論中的一個核心概念，指圖中一條經過所有邊恰好一次且回到起點的閉合路徑。以下是詳細解釋：

基本定義
歐拉圈存在于連通圖中，要求從一個頂點出發，遍曆所有邊一次且僅一次，最終回到起點。
- 無向圖：所有頂點的度數必須為偶數，且圖連通。
- 有向圖：每個頂點的入度等于出度，且圖強連通（任意兩點可互相到達）。
與歐拉路徑的區别
若路徑不閉合（即起點≠終點），則為歐拉路徑（半歐拉圖）：
- 無向圖需恰有2個奇數度頂點（起點和終點）。
- 有向圖需一個頂點出度-入度=1（起點），另一個入度-出度=1（終點），其餘頂點入度=出度。

圖類型	歐拉圈存在條件	歐拉路徑存在條件（半歐拉圖）
無向圖	所有頂點度數為偶數，且圖連通	恰有2個頂點度數為奇數，且圖連通
有向圖	所有頂點入度=出度，且圖強連通	一個頂點出度-入度=1，另一個入度-出度=1

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