泊松分布英文解释翻译、泊松分布的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Poisson distribution
【化】 Poisson distribution; Poisson's distribution

分词翻译：

泊松的英语翻译：

【计】 poisson

分布的英语翻译：

【化】 distribution
【医】 distribution; supply

专业解析

泊松分布 (Poisson Distribution)

汉英释义：

泊松分布（Pòsōng fēnbù）是一种离散概率分布，用于描述在固定时间或空间内，随机事件发生的次数。其英文为Poisson Distribution，名称源于法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon Denis Poisson）。

核心定义与公式

若随机事件满足以下条件：

事件独立发生；
事件在单位时间/空间内的平均发生率为常数（记为 (lambda)）；
事件在极短时间内发生两次的概率趋近于零。
则事件在固定区间内发生次数 (k)（(k = 0, 1, 2, ldots)）的概率为：

$$

P(X = k) = frac{lambda^k e^{-lambda}}{k!}

$$

其中：

(lambda)：事件的平均发生率（(lambda > 0)）；
(k)：实际发生次数；
(e)：自然常数（约 2.71828）。

关键特性

期望与方差：
- 期望值 (E(X) = lambda)；
- 方差 (text{Var}(X) = lambda)。
  （期望与方差相等是泊松分布的显著特征。）
适用场景：
- 低概率事件：如单位时间内接到的客服电话数、放射性物质衰变次数、交通事故发生数等；
- 稀有事件建模：当二项分布试验次数 (n) 极大且单次概率 (p) 极小时，泊松分布可近似替代（(lambda = np)）。

实际应用案例

保险精算：预测特定周期内保单理赔次数；
生物统计：估算单位面积内微生物数量；
网络运维：服务器在单位时间内接收的请求量分析；
交通规划：十字路口每小时车辆通过频次建模。

权威参考来源

《概率论与数理统计》（茆诗松）：系统阐述泊松分布的理论基础与应用场景，强调其与二项分布的极限关系。
《Statistical Theory》（Bickel & Doksum）：从统计推断角度分析泊松分布的参数估计方法（如极大似然估计）。
Cameron, A.C. & Trivedi, P.K. (2013). Regression Analysis of Count Data：深入探讨泊松回归模型在计数数据分析中的核心作用，链接见剑桥大学出版社官网 Cambridge University Press。
NIST Statistical Handbook：美国国家标准与技术研究院（NIST）在线手册提供泊松分布的概率表与计算工具 NIST/SEMATECH e-Handbook。

汉英术语对照扩展

中文术语	英文术语
概率质量函数	Probability Mass Function
离散随机变量	Discrete Random Variable
稀有事件	Rare Events
参数估计	Parameter Estimation
极大似然估计	Maximum Likelihood Estimation

通过上述定义、特性及权威来源的整合，泊松分布的理论框架与实际价值得以全面呈现，符合学术与工程领域的双重需求。

网络扩展解释

泊松分布（Poisson distribution）是一种离散概率分布，用于描述固定时间或空间内，随机事件发生次数的概率。它适用于事件发生概率低、相互独立且平均发生率稳定的场景。

核心概念

参数λ（lambda）
表示单位时间（或单位空间）内事件发生的平均次数。例如，某路口每小时平均发生2起交通事故，则λ=2。
概率质量函数
事件发生k次的概率公式为：
$$ P(X = k) = frac{lambda^k e^{-lambda}}{k!} $$
其中，k为非负整数（k=0,1,2,…），e≈2.71828为自然常数。

适用条件

独立性：事件发生彼此独立，不影响后续概率。
平稳性：单位时间内事件的平均发生率恒定。
稀有性：短时间内发生两次及以上事件的概率趋近于0。

重要性质

期望与方差：均为λ，即$mathbb{E}(X) = text{Var}(X) = lambda$。
与二项分布的关系：当二项分布的n很大、p很小时（n≥20，p≤0.05），可用泊松分布近似，此时λ=np。

应用场景

自然与社会现象
如每小时接到的客服电话数、某地区地震年发生次数。
工业与科学
如机器每日故障次数、放射性物质单位时间衰变次数。
网络与通信
如网站每分钟的访问量、数据传输中的错误数。

示例

假设某快递站平均每天处理5个包裹（λ=5），则某天恰好处理3个包裹的概率为：
$$ P(X=3) = frac{5 e^{-5}}{3!} approx 0.1404 $$

通过泊松分布，可高效计算低概率事件的分布规律，无需复杂试验。