泊松分布英文解釋翻譯、泊松分布的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 Poisson distribution
【化】 Poisson distribution; Poisson's distribution

分詞翻譯：

泊松的英語翻譯：

【計】 poisson

分布的英語翻譯：

【化】 distribution
【醫】 distribution; supply

專業解析

泊松分布 (Poisson Distribution)

漢英釋義：

泊松分布（Pòsōng fēnbù）是一種離散概率分布，用于描述在固定時間或空間内，隨機事件發生的次數。其英文為Poisson Distribution，名稱源于法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon Denis Poisson）。

核心定義與公式

若隨機事件滿足以下條件：

事件獨立發生；
事件在單位時間/空間内的平均發生率為常數（記為 (lambda)）；
事件在極短時間内發生兩次的概率趨近于零。
則事件在固定區間内發生次數 (k)（(k = 0, 1, 2, ldots)）的概率為：

$$

P(X = k) = frac{lambda^k e^{-lambda}}{k!}

$$

其中：

(lambda)：事件的平均發生率（(lambda > 0)）；
(k)：實際發生次數；
(e)：自然常數（約 2.71828）。

關鍵特性

期望與方差：
- 期望值 (E(X) = lambda)；
- 方差 (text{Var}(X) = lambda)。
  （期望與方差相等是泊松分布的顯著特征。）
適用場景：
- 低概率事件：如單位時間内接到的客服電話數、放射性物質衰變次數、交通事故發生數等；
- 稀有事件建模：當二項分布試驗次數 (n) 極大且單次概率 (p) 極小時，泊松分布可近似替代（(lambda = np)）。

實際應用案例

保險精算：預測特定周期内保單理賠次數；
生物統計：估算單位面積内微生物數量；
網絡運維：服務器在單位時間内接收的請求量分析；
交通規劃：十字路口每小時車輛通過頻次建模。

權威參考來源

《概率論與數理統計》（茆詩松）：系統闡述泊松分布的理論基礎與應用場景，強調其與二項分布的極限關系。
《Statistical Theory》（Bickel & Doksum）：從統計推斷角度分析泊松分布的參數估計方法（如極大似然估計）。
Cameron, A.C. & Trivedi, P.K. (2013). Regression Analysis of Count Data：深入探讨泊松回歸模型在計數數據分析中的核心作用，鍊接見劍橋大學出版社官網 Cambridge University Press。
NIST Statistical Handbook：美國國家标準與技術研究院（NIST）線上手冊提供泊松分布的概率表與計算工具 NIST/SEMATECH e-Handbook。

漢英術語對照擴展

中文術語	英文術語
概率質量函數	Probability Mass Function
離散隨機變量	Discrete Random Variable
稀有事件	Rare Events
參數估計	Parameter Estimation
極大似然估計	Maximum Likelihood Estimation

通過上述定義、特性及權威來源的整合，泊松分布的理論框架與實際價值得以全面呈現，符合學術與工程領域的雙重需求。

網絡擴展解釋

泊松分布（Poisson distribution）是一種離散概率分布，用于描述固定時間或空間内，隨機事件發生次數的概率。它適用于事件發生概率低、相互獨立且平均發生率穩定的場景。

核心概念

參數λ（lambda）
表示單位時間（或單位空間）内事件發生的平均次數。例如，某路口每小時平均發生2起交通事故，則λ=2。
概率質量函數
事件發生k次的概率公式為：
$$ P(X = k) = frac{lambda^k e^{-lambda}}{k!} $$
其中，k為非負整數（k=0,1,2,…），e≈2.71828為自然常數。

適用條件

獨立性：事件發生彼此獨立，不影響後續概率。
平穩性：單位時間内事件的平均發生率恒定。
稀有性：短時間内發生兩次及以上事件的概率趨近于0。

重要性質

期望與方差：均為λ，即$mathbb{E}(X) = text{Var}(X) = lambda$。
與二項分布的關系：當二項分布的n很大、p很小時（n≥20，p≤0.05），可用泊松分布近似，此時λ=np。

應用場景

自然與社會現象
如每小時接到的客服電話數、某地區地震年發生次數。
工業與科學
如機器每日故障次數、放射性物質單位時間衰變次數。
網絡與通信
如網站每分鐘的訪問量、數據傳輸中的錯誤數。

示例

假設某快遞站平均每天處理5個包裹（λ=5），則某天恰好處理3個包裹的概率為：
$$ P(X=3) = frac{5 e^{-5}}{3!} approx 0.1404 $$

通過泊松分布，可高效計算低概率事件的分布規律，無需複雜試驗。