伯特兰假设英文解释翻译、伯特兰假设的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 Bertrand postulate

分词翻译：

特的英语翻译：

especially; special; spy; unusual; very
【化】 tex

假设的英语翻译：

suppose; hypothesis; if; in case of; on the assumption that
【化】 hypothesis
【经】 hypothesis

专业解析

伯特兰假设（Bertrand's Postulate）是数论领域的经典定理，其核心表述为：对于任意大于1的整数( n )，区间( (n, 2n) )内至少存在一个素数( p )。该定理由法国数学家约瑟夫·伯特兰（Joseph Bertrand）于1845年提出猜想，后由俄国数学家帕夫努季·切比雪夫（Pafnuty Chebyshev）在1850年完成证明，因此也被称为伯特兰-切比雪夫定理。

定理的数学表述

用公式可表示为： $$ forall n geq 2, exists text{素数} p text{满足} n < p < 2n $$ 例如，当( n=3 )时，区间( (3,6) )中存在素数5；当( n=10 )时，区间( (10,20) )中存在素数11、13等。

历史发展与证明

切比雪夫的突破：他首次通过分析素数分布与对数函数的关系，结合组合数学方法，严格证明了该假设，并推动了素数定理的研究。
埃尔德什的简化：1932年，匈牙利数学家保罗·埃尔德什（Paul Erdős）利用初等数论和不等式技巧，给出了更简洁的证明，相关方法被收录于《数论导引》（An Introduction to the Theory of Numbers）等权威教材。

应用领域

该假设在密码学、算法复杂度分析（如素数判定）及哥德巴赫猜想相关研究中具有支撑作用。例如，在RSA加密算法中，素数分布的确定性结论为其安全性提供了理论基础。

参考文献

Weisstein, Eric W. "Bertrand's Postulate." MathWorld, https://mathworld.wolfram.com/BertrandsPostulate.html
"Bertrand's Postulate." Wikipedia, https://en.wikipedia.org/wiki/Bertrand%27s_postulate

网络扩展解释

“伯特兰假设”在不同学科中有不同含义，主要涉及经济学和数学两个领域：

一、经济学中的伯特兰假设（价格竞争模型）

由法国经济学家约瑟夫·伯特兰（Joseph Bertrand）于1883年提出，是寡头垄断市场中的一种理论模型，核心假设如下：

价格竞争：厂商通过选择价格（而非产量）进行竞争。
产品同质化：各厂商生产的产品完全替代，消费者仅根据价格选择购买。
无勾结行为：厂商之间不存在正式或非正式的合谋。
市场结果：若两家厂商价格不同，低价者占据全部市场；若价格相同，则平分需求。最终均衡价格等于边际成本（类似完全竞争市场）。

与古诺模型的区别：古诺模型假设厂商通过产量竞争，而伯特兰模型强调价格竞争，导致更激烈的市场竞争。

二、数学中的伯特兰-切比雪夫定理（数论）

该定理由伯特兰提出猜想，后由切比雪夫证明，其核心假设和结论为：

假设：对于任意整数 ( n > 1 )，存在至少一个质数 ( p )，满足 ( n < p < 2n )。
证明逻辑：通过分析阶乘的质因数分解，结合不等式推导，验证当 ( n geq 2 ) 时质数必然存在于此区间。

应用：该定理为质数分布提供了重要边界条件，例如在密码学或算法设计中可能涉及质数选择。

经济学伯特兰假设：解释寡头厂商的价格竞争行为，强调市场效率趋近完全竞争。
数学伯特兰假设：描述质数分布的规律性，属于数论领域的基础定理。
需根据具体语境区分两者含义。