模理论英文解释翻译、模理论的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 modular theory

分词翻译：

模的英语翻译：

model; module; mould; pattern
【计】 M; MOD; modulo
【化】 mould
【医】 ***; mol; mole

理论的英语翻译：

frame of reference; theoretics; theorization; theory
【化】 Rice-Ramsperger-Kassel theoryRRK; theory
【医】 rationale; theory

专业解析

模理论（Model Theory）的汉英词典释义与解析

一、核心定义在汉英词典视角下，“模理论”对应英文术语“Model Theory”，是数理逻辑的核心分支之一。该理论研究形式语言（如数学公理系统）的解释（Interpretation）与语义满足关系（Satisfaction Relation）。简言之，它探究形式化语句如何在特定数学结构（称为“模型”）中被赋予真实含义，并验证其真假性。

二、汉语释义侧重汉语词典通常强调其“模型构建”与“语义实现”的特性：

“模” 指数学模型（Mathematical Model），即用集合、函数、关系等构成的抽象结构。
“理论” 指系统性研究这些模型如何满足一组形式化公理或语句的逻辑体系。其核心是验证形式系统的语义一致性：若一组语句存在至少一个模型使其全部成立，则该语句集一致（Consistent）。

三、英语释义特征英语定义更突出其形式逻辑基础：

“Model”: A mathematical structure (e.g., groups, graphs) interpreting formal symbols.
“Theory”: The study of how syntactic expressions (formulas) are evaluated as true/false in such structures viasatisfaction relations (e.g., Tarski's definition). 关键概念包括：可满足性（Satisfiability）、紧致性（Compactness）、完备性（Completeness）等。

四、理论特征与意义

桥梁作用：连接形式语言的语法（符号规则）与语义（数学对象），为数学基础问题提供分析工具。
跨学科应用：支撑计算机科学（程序验证）、语言学（形式语义）、哲学（真理论）等领域，体现其方法论普适性。
经典定理：如Löwenheim–Skolem 定理（模型大小可扩展性）、哥德尔完备性定理（一阶逻辑有效性等价于可证性）是其基石成果。

五、应用场景示例

数学基础：分析ZFC集合论模型的独立性（如连续统假设）。
计算机科学：形式验证中模型检测（Model Checking）的理论依据。
人工智能：知识表示的逻辑框架构建。

权威参考文献指引

中文经典：汪芳庭《数理逻辑》
英文经典：Chang & Keisler, Model Theory (North-Holland)
斯坦福哲学百科：Model Theory （综合性学术概述）
数学百科：Model Theory - Encyclopedia of Mathematics （技术性定义与定理库）

网络扩展解释

“模理论”是数学中的一个重要概念，在不同领域有不同的内涵和应用。以下是综合多个来源的解释：

1.基本定义

词义来源：中文“模”原指铸造器物的模具或标准（如“模型”），引申为数学中的抽象结构。
数学中的“模”：通常指代数结构中的“模（Module）”，是环（Ring）上的线性空间推广，例如向量空间是域（Field）上的模，而模允许更一般的环作用。

2.具体分支理论

（φ, Γ）-模理论：由法国数学家Fontaine提出，用于研究p进Galois表示。该理论建立了Galois表示范畴与（φ, Γ）-模范畴的等价关系，成为p进Hodge理论的核心工具。
应用领域：在数论和代数几何中，该理论帮助描述Galois群的表示结构，进而解决费马大定理等重大问题。

3.其他相关概念

模运算（Modular Arithmetic）：即取余运算，如“10 mod 3=1”，用于数论和密码学。
模块化形式（Modular Forms）：解析数论中的全纯函数，满足特定变换性质，与椭圆曲线和Langlands纲领密切相关。

4.总结

“模理论”一词需结合上下文理解：

代数结构：广义的模是环上的线性结构；
特殊理论：如（φ, Γ）-模理论，属于p进表示领域；
计算工具：模运算等基础应用。

如需进一步了解某分支（如Fontaine的理论），建议查阅代数数论或p进Hodge理论的专著。