模理論英文解釋翻譯、模理論的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 modular theory

分詞翻譯：

模的英語翻譯：

model; module; mould; pattern
【計】 M; MOD; modulo
【化】 mould
【醫】 ***; mol; mole

理論的英語翻譯：

frame of reference; theoretics; theorization; theory
【化】 Rice-Ramsperger-Kassel theoryRRK; theory
【醫】 rationale; theory

專業解析

模理論（Model Theory）的漢英詞典釋義與解析

一、核心定義在漢英詞典視角下，“模理論”對應英文術語“Model Theory”，是數理邏輯的核心分支之一。該理論研究形式語言（如數學公理系統）的解釋（Interpretation）與語義滿足關系（Satisfaction Relation）。簡言之，它探究形式化語句如何在特定數學結構（稱為“模型”）中被賦予真實含義，并驗證其真假性。

二、漢語釋義側重漢語詞典通常強調其“模型構建”與“語義實現”的特性：

“模” 指數學模型（Mathematical Model），即用集合、函數、關系等構成的抽象結構。
“理論” 指系統性研究這些模型如何滿足一組形式化公理或語句的邏輯體系。其核心是驗證形式系統的語義一緻性：若一組語句存在至少一個模型使其全部成立，則該語句集一緻（Consistent）。

三、英語釋義特征英語定義更突出其形式邏輯基礎：

“Model”: A mathematical structure (e.g., groups, graphs) interpreting formal symbols.
“Theory”: The study of how syntactic expressions (formulas) are evaluated as true/false in such structures viasatisfaction relations (e.g., Tarski's definition). 關鍵概念包括：可滿足性（Satisfiability）、緊緻性（Compactness）、完備性（Completeness）等。

四、理論特征與意義

橋梁作用：連接形式語言的語法（符號規則）與語義（數學對象），為數學基礎問題提供分析工具。
跨學科應用：支撐計算機科學（程式驗證）、語言學（形式語義）、哲學（真理論）等領域，體現其方法論普適性。
經典定理：如Löwenheim–Skolem 定理（模型大小可擴展性）、哥德爾完備性定理（一階邏輯有效性等價于可證性）是其基石成果。

五、應用場景示例

數學基礎：分析ZFC集合論模型的獨立性（如連續統假設）。
計算機科學：形式驗證中模型檢測（Model Checking）的理論依據。
人工智能：知識表示的邏輯框架構建。

權威參考文獻指引

中文經典：汪芳庭《數理邏輯》
英文經典：Chang & Keisler, Model Theory (North-Holland)
斯坦福哲學百科：Model Theory （綜合性學術概述）
數學百科：Model Theory - Encyclopedia of Mathematics （技術性定義與定理庫）

網絡擴展解釋

“模理論”是數學中的一個重要概念，在不同領域有不同的内涵和應用。以下是綜合多個來源的解釋：

1.基本定義

詞義來源：中文“模”原指鑄造器物的模具或标準（如“模型”），引申為數學中的抽象結構。
數學中的“模”：通常指代數結構中的“模（Module）”，是環（Ring）上的線性空間推廣，例如向量空間是域（Field）上的模，而模允許更一般的環作用。

2.具體分支理論

（φ, Γ）-模理論：由法國數學家Fontaine提出，用于研究p進Galois表示。該理論建立了Galois表示範疇與（φ, Γ）-模範疇的等價關系，成為p進Hodge理論的核心工具。
應用領域：在數論和代數幾何中，該理論幫助描述Galois群的表示結構，進而解決費馬大定理等重大問題。

3.其他相關概念

模運算（Modular Arithmetic）：即取餘運算，如“10 mod 3=1”，用于數論和密碼學。
模塊化形式（Modular Forms）：解析數論中的全純函數，滿足特定變換性質，與橢圓曲線和Langlands綱領密切相關。

4.總結

“模理論”一詞需結合上下文理解：

代數結構：廣義的模是環上的線性結構；
特殊理論：如（φ, Γ）-模理論，屬于p進表示領域；
計算工具：模運算等基礎應用。

如需進一步了解某分支（如Fontaine的理論），建議查閱代數數論或p進Hodge理論的專著。