马尔可夫网络英文解释翻译、马尔可夫网络的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 markov network

分词翻译：

马的英语翻译：

equine; gee; horse; horseflesh; neddy; steed
【医】 hippo-

尔的英语翻译：

like so; you

可的英语翻译：

approve; but; can; may; need; yet

夫的英语翻译：

goodman; husband; sister-in-law

网络的英语翻译：

meshwork; network
【计】 ILLIAC network ILLIAC; internetwork; NET; network
【化】 mesh; network
【经】 network

专业解析

马尔可夫网络（Markov Network），也称为马尔可夫随机场（Markov Random Field, MRF），是一种基于无向图模型的概率图模型。它用于表示一组随机变量之间的复杂概率依赖关系，特别适合描述具有局部相互作用（如空间或上下文关联性）的系统。以下是其详细解释：

一、核心定义（汉英对照）

模型本质
马尔可夫网络通过无向图（Undirected Graph）表示随机变量的联合概率分布。图中节点（Nodes）代表随机变量，边（Edges）表示变量间的依赖关系。其联合概率分布可表示为：

$$ P(mathbf{X}) = frac{1}{Z} prod_{c in C} phi_c(mathbf{X}_c) $$

其中 $phi_c$ 是定义在团（Clique）$c$ 上的势函数（Potential Function），$Z$ 为归一化常数（配分函数）。
马尔可夫性质
若图中节点 $A$ 和 $B$ 被观测节点集 $C$ 分隔，则 $A$ 与 $B$ 条件独立（$A perp B mid C$）。这一性质简化了概率推断的计算复杂度。

二、关键特征

无向性依赖
与贝叶斯网络（有向图）不同，马尔可夫网络的边无方向性，更适用于对称关系建模（如图像像素、物理系统相互作用）。
势函数与能量模型
势函数 $phi_c(mathbf{X}_c)$ 通常以对数线性形式表示：

$$ phi_c(mathbf{X}_c) = exp left( -sum_k w_k f_k(mathbf{X}_c) right) $$

其中 $f_k$ 为特征函数，$w_k$ 为权重，常用于统计关系学习。
应用场景
- 计算机视觉：图像分割、去噪（如条件随机场）
- 统计物理：伊辛模型（Ising Model）
- 自然语言处理：词性标注、命名实体识别。

三、权威参考文献

斯坦福大学课程资料
Koller & Friedman, Probabilistic Graphical Models (Stanford CS228)

链接：web.stanford.edu/~jurafsky/slp3/（第18章）
经典教材
Daphne Koller & Nir Friedman, Probabilistic Graphical Models: Principles and Techniques (MIT Press)

链接：mitpress.mit.edu/books/probabilistic-graphical-models
学术综述
Markov Random Fields in Image Segmentation (IEEE TPAMI Journal)

DOI: 10.1109/TPAMI.2001.929100

四、与相关概念对比

模型	图类型	依赖方向	典型应用
马尔可夫网络	无向图	对称	空间数据建模
贝叶斯网络	有向图	因果	医疗诊断、风险评估
条件随机场 (CRF)	无向图	条件输出	序列标注、语音识别

马尔可夫网络通过捕捉变量间的局部相关性，为高维概率分布提供高效表示，是机器学习与统计物理交叉领域的核心工具之一。

网络扩展解释

马尔可夫网络（Markov Network），也称为马尔可夫随机场（Markov Random Field, MRF），是一种用于建模随机变量之间依赖关系的概率图模型。它通过无向图的结构表示变量间的关联性，适用于描述具有局部相互作用或对称关系的系统。以下是详细解释：

1. 基本结构

无向图表示：网络由节点（表示随机变量）和边（表示变量间的依赖关系）构成。若两个变量直接相连，则表示它们存在依赖关系（非因果性）。
团（Clique）：图中完全连通的子图（如单节点、相邻节点对等）。每个团对应一个势函数（Potential Function），用于量化该子图中变量的联合状态偏好。

2. 核心性质

马尔可夫性：任意节点的条件分布仅依赖于其直接邻居节点，与其他节点独立。例如，若变量( X )的邻居为( Y )，则( P(X mid text{其他所有变量}) = P(X mid Y) )。
全局马尔可夫性：若两组变量被另一组变量分隔，则这两组变量在给定分隔变量的条件下独立。

3. 联合概率分布

马尔可夫网络通过势函数的乘积定义联合概率分布： $$ P(X) = frac{1}{Z} prod_{c in mathcal{C}} phi_c(X_c) $$

( phi_c(X_c) )：团( c )的势函数（非负函数，通常基于专家知识或数据学习）。
( Z )：归一化因子（配分函数），确保概率和为1。

4. 与贝叶斯网络的对比

特性	马尔可夫网络	贝叶斯网络
图结构	无向图	有向无环图（DAG）
依赖关系	对称关联（如相关性）	有向因果关系
建模场景	图像处理、空间数据、物理系统	因果推理、时序模型

5. 应用领域

图像处理：图像分割、去噪（如像素间的空间依赖）。
自然语言处理：词性标注、命名实体识别（条件随机场，CRF）。
生物信息学：蛋白质结构预测、基因调控网络建模。
社交网络分析：用户行为传播、社区发现。

6. 学习与推断

参数学习：通过最大似然估计或伪似然估计优化势函数参数。
推断任务：
- 边际概率计算：使用吉布斯采样、信念传播（Belief Propagation）。
- 最可能状态估计：最大积算法（Max-Product）。

示例

假设一个社交网络中用户的购物行为受朋友影响，可用马尔可夫网络建模：每个用户为节点，边表示好友关系，势函数可定义为“好友同时购买某商品的概率较高”。

马尔可夫网络的优势在于灵活建模对称关系，但计算复杂度高（尤其配分函数( Z )难以求解）。实际中常结合近似算法或限制图结构（如成对马尔可夫网络）来简化计算。