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馬爾可夫網絡英文解釋翻譯、馬爾可夫網絡的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯:

【計】 markov network

分詞翻譯:

馬的英語翻譯:

equine; gee; horse; horseflesh; neddy; steed
【醫】 hippo-

爾的英語翻譯:

like so; you

可的英語翻譯:

approve; but; can; may; need; yet

夫的英語翻譯:

goodman; husband; sister-in-law

網絡的英語翻譯:

meshwork; network
【計】 ILLIAC network ILLIAC; internetwork; NET; network
【化】 mesh; network
【經】 network

專業解析

馬爾可夫網絡(Markov Network),也稱為馬爾可夫隨機場(Markov Random Field, MRF),是一種基于無向圖模型的概率圖模型。它用于表示一組隨機變量之間的複雜概率依賴關系,特别適合描述具有局部相互作用(如空間或上下文關聯性)的系統。以下是其詳細解釋:

一、核心定義(漢英對照)

  1. 模型本質

    馬爾可夫網絡通過無向圖(Undirected Graph)表示隨機變量的聯合概率分布。圖中節點(Nodes)代表隨機變量,邊(Edges)表示變量間的依賴關系。其聯合概率分布可表示為:

    $$ P(mathbf{X}) = frac{1}{Z} prod_{c in C} phi_c(mathbf{X}_c) $$

    其中 $phi_c$ 是定義在團(Clique)$c$ 上的勢函數(Potential Function),$Z$ 為歸一化常數(配分函數)。

  2. 馬爾可夫性質

    若圖中節點 $A$ 和 $B$ 被觀測節點集 $C$ 分隔,則 $A$ 與 $B$ 條件獨立($A perp B mid C$)。這一性質簡化了概率推斷的計算複雜度。


二、關鍵特征

  1. 無向性依賴

    與貝葉斯網絡(有向圖)不同,馬爾可夫網絡的邊無方向性,更適用于對稱關系建模(如圖像像素、物理系統相互作用)。

  2. 勢函數與能量模型

    勢函數 $phi_c(mathbf{X}_c)$ 通常以對數線性形式表示:

    $$ phi_c(mathbf{X}_c) = exp left( -sum_k w_k f_k(mathbf{X}_c) right) $$

    其中 $f_k$ 為特征函數,$w_k$ 為權重,常用于統計關系學習。

  3. 應用場景

    • 計算機視覺:圖像分割、去噪(如條件隨機場)
    • 統計物理:伊辛模型(Ising Model)
    • 自然語言處理:詞性标注、命名實體識别。

三、權威參考文獻

  1. 斯坦福大學課程資料

    Koller & Friedman, Probabilistic Graphical Models (Stanford CS228)

    鍊接:web.stanford.edu/~jurafsky/slp3/(第18章)

  2. 經典教材

    Daphne Koller & Nir Friedman, Probabilistic Graphical Models: Principles and Techniques (MIT Press)

    鍊接:mitpress.mit.edu/books/probabilistic-graphical-models

  3. 學術綜述

    Markov Random Fields in Image Segmentation (IEEE TPAMI Journal)

    DOI: 10.1109/TPAMI.2001.929100


四、與相關概念對比

模型 圖類型 依賴方向 典型應用
馬爾可夫網絡 無向圖 對稱 空間數據建模
貝葉斯網絡 有向圖 因果 醫療診斷、風險評估
條件隨機場 (CRF) 無向圖 條件輸出 序列标注、語音識别

馬爾可夫網絡通過捕捉變量間的局部相關性,為高維概率分布提供高效表示,是機器學習與統計物理交叉領域的核心工具之一。

網絡擴展解釋

馬爾可夫網絡(Markov Network),也稱為馬爾可夫隨機場(Markov Random Field, MRF),是一種用于建模隨機變量之間依賴關系的概率圖模型。它通過無向圖的結構表示變量間的關聯性,適用于描述具有局部相互作用或對稱關系的系統。以下是詳細解釋:


1. 基本結構


2. 核心性質


3. 聯合概率分布

馬爾可夫網絡通過勢函數的乘積定義聯合概率分布: $$ P(X) = frac{1}{Z} prod_{c in mathcal{C}} phi_c(X_c) $$


4. 與貝葉斯網絡的對比

特性 馬爾可夫網絡 貝葉斯網絡
圖結構 無向圖 有向無環圖(DAG)
依賴關系 對稱關聯(如相關性) 有向因果關系
建模場景 圖像處理、空間數據、物理系統 因果推理、時序模型

5. 應用領域


6. 學習與推斷


示例

假設一個社交網絡中用戶的購物行為受朋友影響,可用馬爾可夫網絡建模:每個用戶為節點,邊表示好友關系,勢函數可定義為“好友同時購買某商品的概率較高”。


馬爾可夫網絡的優勢在于靈活建模對稱關系,但計算複雜度高(尤其配分函數( Z )難以求解)。實際中常結合近似算法或限制圖結構(如成對馬爾可夫網絡)來簡化計算。

分類

ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

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