离散本征值英文解释翻译、离散本征值的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【化】 discrete eigenvalue

分词翻译：

离散的英语翻译：

disperse; scatter
【计】 dissociaton
【医】 straggling

本征值的英语翻译：

【计】 eigenvalue; intrinsic value; proper value
【化】 characteristic value; eigen value; eigenvalue

专业解析

离散本征值（Discrete Eigenvalue）是数学和物理学中用于描述特定系统特性的核心概念，尤其在量子力学与线性代数领域具有重要意义。从汉英词典角度解析，"离散"对应英文"discrete"，表示不连续、可数的特性；"本征值"即"eigenvalue"，源自德语"eigen"（意为“自身的”），指线性算子作用后仅改变向量幅度而不改变方向的标量值。

在数学框架下，离散本征值出现在希尔伯特空间中的有界自伴算子研究中，其对应的本征态构成可分空间的一组正交基。例如，在一维无限深势阱模型中，粒子的能量本征值呈现离散分布，可通过薛定谔方程求解得到。这类现象与连续谱（如自由粒子的动量本征值）形成鲜明对比，后者在实数范围内无限可分。

量子力学中的典型应用包括：

氢原子能级：电子在库仑势场中的束缚态能量呈现离散谱，由主量子数$n$标记，符合公式
$$E_n = -frac{13.6 text{eV}}{n}$$

该结论与实验观测的巴尔末系光谱线精确吻合。

量子谐振子：能量本征值为$E_n = hbaromega(n+frac{1}{2})$，其中$n$为非负整数，体现能量量子化特性。

权威文献如《量子力学：概念与应用》（N. Zettili著）指出，离散本征值的可观测性依赖于系统边界条件，当势场限制粒子运动范围时，本征值必然离散化。这一原理在凝聚态物理的晶格振动分析及光学光子晶体研究中得到延伸应用。

网络扩展解释

离散本征值是本征值的一种类型，指在特定数学或物理系统中，本征值的取值是分立的、可数的，而非连续的。以下是关于该概念的详细解释：

1.基本定义

离散本征值源于线性代数算符或量子力学中厄米算符的本征值方程。当算符作用于某函数时，若存在非零解且本征值为孤立的分立值，则称为离散本征值。例如，在量子力学中，粒子的能量在束缚态下可能表现为离散的本征值（如原子能级），而自由粒子的能量本征值则是连续的。

2.数学与物理场景

量子力学：在薛定谔方程中，势阱或束缚态系统的能量本征值通常是离散的。例如，氢原子中电子的能级是量子化的，表现为分立值。
线性代数：有限维矩阵的本征值总是离散的，因为其特征方程为多项式方程，根的数量有限且分立。

3.与连续本征值的区别

离散性：离散本征值的取值范围是分立的（如1, 2, 3…），而连续本征值可覆盖某一区间（如所有实数）。
物理意义：离散本征值常对应量子系统的可观测物理量（如能级、角动量量子数），而连续本征值可能对应自由粒子的动量或位置。

4.产生离散本征值的条件

当系统存在边界条件或约束条件时，本征值的离散性通常会出现。例如：

势阱中的粒子因波函数需满足边界处连续且归一化，导致能量只能取特定分立值。
厄米算符的本征函数需满足平方可积条件，此时本征值可能为离散或连续，具体取决于系统性质。

5.实际应用

光谱学：原子光谱的离散谱线对应电子能级的离散本征值。
信号处理：离散傅里叶变换中的频率分量可视为离散本征值的体现。

如需更深入的理论推导或案例，可参考量子力学教材或线性代数中关于特征值问题的章节（如中提到的边界条件分析）。