離散本征值英文解釋翻譯、離散本征值的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【化】 discrete eigenvalue

分詞翻譯：

離散的英語翻譯：

disperse; scatter
【計】 dissociaton
【醫】 straggling

本征值的英語翻譯：

【計】 eigenvalue; intrinsic value; proper value
【化】 characteristic value; eigen value; eigenvalue

專業解析

離散本征值（Discrete Eigenvalue）是數學和物理學中用于描述特定系統特性的核心概念，尤其在量子力學與線性代數領域具有重要意義。從漢英詞典角度解析，"離散"對應英文"discrete"，表示不連續、可數的特性；"本征值"即"eigenvalue"，源自德語"eigen"（意為“自身的”），指線性算子作用後僅改變向量幅度而不改變方向的标量值。

在數學框架下，離散本征值出現在希爾伯特空間中的有界自伴算子研究中，其對應的本征态構成可分空間的一組正交基。例如，在一維無限深勢阱模型中，粒子的能量本征值呈現離散分布，可通過薛定谔方程求解得到。這類現象與連續譜（如自由粒子的動量本征值）形成鮮明對比，後者在實數範圍内無限可分。

量子力學中的典型應用包括：

氫原子能級：電子在庫侖勢場中的束縛态能量呈現離散譜，由主量子數$n$标記，符合公式
$$E_n = -frac{13.6 text{eV}}{n}$$

該結論與實驗觀測的巴爾末系光譜線精确吻合。

量子諧振子：能量本征值為$E_n = hbaromega(n+frac{1}{2})$，其中$n$為非負整數，體現能量量子化特性。

權威文獻如《量子力學：概念與應用》（N. Zettili著）指出，離散本征值的可觀測性依賴于系統邊界條件，當勢場限制粒子運動範圍時，本征值必然離散化。這一原理在凝聚态物理的晶格振動分析及光學光子晶體研究中得到延伸應用。

網絡擴展解釋

離散本征值是本征值的一種類型，指在特定數學或物理系統中，本征值的取值是分立的、可數的，而非連續的。以下是關于該概念的詳細解釋：

1.基本定義

離散本征值源于線性代數算符或量子力學中厄米算符的本征值方程。當算符作用于某函數時，若存在非零解且本征值為孤立的分立值，則稱為離散本征值。例如，在量子力學中，粒子的能量在束縛态下可能表現為離散的本征值（如原子能級），而自由粒子的能量本征值則是連續的。

2.數學與物理場景

量子力學：在薛定谔方程中，勢阱或束縛态系統的能量本征值通常是離散的。例如，氫原子中電子的能級是量子化的，表現為分立值。
線性代數：有限維矩陣的本征值總是離散的，因為其特征方程為多項式方程，根的數量有限且分立。

3.與連續本征值的區别

離散性：離散本征值的取值範圍是分立的（如1, 2, 3…），而連續本征值可覆蓋某一區間（如所有實數）。
物理意義：離散本征值常對應量子系統的可觀測物理量（如能級、角動量量子數），而連續本征值可能對應自由粒子的動量或位置。

4.産生離散本征值的條件

當系統存在邊界條件或約束條件時，本征值的離散性通常會出現。例如：

勢阱中的粒子因波函數需滿足邊界處連續且歸一化，導緻能量隻能取特定分立值。
厄米算符的本征函數需滿足平方可積條件，此時本征值可能為離散或連續，具體取決于系統性質。

5.實際應用

光譜學：原子光譜的離散譜線對應電子能級的離散本征值。
信號處理：離散傅裡葉變換中的頻率分量可視為離散本征值的體現。

如需更深入的理論推導或案例，可參考量子力學教材或線性代數中關于特征值問題的章節（如中提到的邊界條件分析）。