零稳定英文解释翻译、零稳定的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【电】 zero stability

分词翻译：

零的英语翻译：

zero; nought; fractional; nil; nothing; wither and fall
【计】 Z; zero
【医】 zero

稳定的英语翻译：

level off; stabilize
【医】 stabilization
【经】 stability; stabilization

专业解析

零稳定（Zero Stability）是数值分析领域中用于评估线性多步法求解常微分方程时局部误差累积特性的核心指标。其定义为：当步长$h$趋近于零时，数值方法的整体误差是否保持有界。具体表现为差分方程的特征方程所有根必须满足模长不大于1，且在单位圆上的根必须为单根。

该概念与绝对稳定性形成互补关系，零稳定关注步长极限趋零时的稳定状态，而绝对稳定性研究固定步长下的稳定性。根据Atkinson教授在《数值分析导论》中的论证，零稳定性是保证收敛性的必要条件——只有当方法同时满足相容性和零稳定性时，才能确保数值解收敛于精确解。

在工程实践中，Adams-Bashforth方法等常用多步法都需要通过零稳定性检测。以四阶Adams方法为例，其特征多项式$rho(zeta)=zeta-zeta$的根为$zeta=0$（三重根）和$zeta=1$，满足零稳定条件，这解释了该方法在精细网格下的可靠性。

网络扩展解释

“零稳定”（zero stability）是一个在不同领域有特定含义的专业术语，主要应用于数学和工程领域。以下是基于权威资料的详细解释：

1.数学领域（常微分方程数值解法）

在数值分析中，零稳定性是线性多步法的重要性质，用于判断数值解法的收敛性。具体指当步长 ( h ) 趋近于零时，初始误差是否会被放大。若方法满足根条件（所有特征根的模不超过1，且模为1的根是单根），则称该方法为零稳定的。
数学表达式可简化为：
$$ rho(zeta) = 0 quad text{且} quad sigma(zeta) eq 0 $$
其中 (rho) 和 (sigma) 为多项式，与方法的系数相关。

2.工程领域（焊接技术）

在焊接工艺中，零稳定性指焊接电流过零时的稳定性。例如，在铝合金变极性脉冲焊接中，通过调节高压稳弧脉冲参数（如电压幅值、持续时间）和基值电流，可改善电弧在电流过零点的稳定性，从而减少断弧现象。

扩展说明

与“绝对稳定性”的区别：零稳定性关注步长趋近于零时的误差，而绝对稳定性关注固定步长下的误差传播。
应用意义：零稳定是数值方法收敛的必要条件；在工程中则直接影响焊接质量和效率。

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