零穩定英文解釋翻譯、零穩定的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【電】 zero stability

分詞翻譯：

零的英語翻譯：

zero; nought; fractional; nil; nothing; wither and fall
【計】 Z; zero
【醫】 zero

穩定的英語翻譯：

level off; stabilize
【醫】 stabilization
【經】 stability; stabilization

專業解析

零穩定（Zero Stability）是數值分析領域中用于評估線性多步法求解常微分方程時局部誤差累積特性的核心指标。其定義為：當步長$h$趨近于零時，數值方法的整體誤差是否保持有界。具體表現為差分方程的特征方程所有根必須滿足模長不大于1，且在單位圓上的根必須為單根。

該概念與絕對穩定性形成互補關系，零穩定關注步長極限趨零時的穩定狀态，而絕對穩定性研究固定步長下的穩定性。根據Atkinson教授在《數值分析導論》中的論證，零穩定性是保證收斂性的必要條件——隻有當方法同時滿足相容性和零穩定性時，才能确保數值解收斂于精确解。

在工程實踐中，Adams-Bashforth方法等常用多步法都需要通過零穩定性檢測。以四階Adams方法為例，其特征多項式$rho(zeta)=zeta-zeta$的根為$zeta=0$（三重根）和$zeta=1$，滿足零穩定條件，這解釋了該方法在精細網格下的可靠性。

網絡擴展解釋

“零穩定”（zero stability）是一個在不同領域有特定含義的專業術語，主要應用于數學和工程領域。以下是基于權威資料的詳細解釋：

1.數學領域（常微分方程數值解法）

在數值分析中，零穩定性是線性多步法的重要性質，用于判斷數值解法的收斂性。具體指當步長 ( h ) 趨近于零時，初始誤差是否會被放大。若方法滿足根條件（所有特征根的模不超過1，且模為1的根是單根），則稱該方法為零穩定的。
數學表達式可簡化為：
$$ rho(zeta) = 0 quad text{且} quad sigma(zeta) eq 0 $$
其中 (rho) 和 (sigma) 為多項式，與方法的系數相關。

2.工程領域（焊接技術）

在焊接工藝中，零穩定性指焊接電流過零時的穩定性。例如，在鋁合金變極性脈沖焊接中，通過調節高壓穩弧脈沖參數（如電壓幅值、持續時間）和基值電流，可改善電弧在電流過零點的穩定性，從而減少斷弧現象。

擴展說明

與“絕對穩定性”的區别：零穩定性關注步長趨近于零時的誤差，而絕對穩定性關注固定步長下的誤差傳播。
應用意義：零穩定是數值方法收斂的必要條件；在工程中則直接影響焊接質量和效率。

如需更深入的技術細節或其他領域應用，建議參考知網等學術平台獲取完整文獻。