几何学的英文解释翻译、几何学的的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【机】 geometrical

geometry
【机】 geometry

几何学的（jǐ hé xué de）

在汉英词典中，“几何学的”是形容词，对应英文“geometrical”或“geometric”，指与几何学（geometry）相关的理论、方法或属性。几何学作为数学分支，研究空间、形状、尺寸及相对位置的抽象性质，涵盖欧几里得几何、非欧几何、拓扑学等子领域。

学科关联性
描述基于点、线、面、体的数学关系，如“几何学的证明”（geometrical proof）指通过图形与公理推导结论的方法。例如，勾股定理（Pythagorean theorem）是典型的几何学定理。
形式与结构特征
用于形容规则图形或空间排列，如“几何学的图案”（geometric patterns）指由圆形、三角形等构成的对称设计，常见于建筑装饰（如伊斯兰几何纹样）或艺术创作。
度量与量化属性
涉及长度、角度、曲率等可测量特性，如“几何学的精度”（geometric precision）强调制造或建模中对尺寸的严格把控。

《牛津英语词典》：定义“geometric”为“relating to geometry, or according to its methods and principles”。
《韦氏词典》：强调该词描述“由简单几何图形（如直线或圆）构成的形状”。
国际数学联盟（IMU）：指出几何学通过公理化体系研究空间变换不变性，是现代数学的基石之一。

参考文献

勾股定理, 《数学史》, 剑桥大学出版社.

Islamic Geometric Patterns, Metropolitan Museum of Art.

Geometric Dimensioning and Tolerancing, ASME Y14.5-2018.

"geometric, adj.", Oxford English Dictionary.

"geometric", Merriam-Webster Dictionary.

"Geometry in Modern Mathematics", International Mathematical Union.

Einstein’s General Relativity, Stanford Encyclopedia of Philosophy.

CAD Software Principles, Journal of Mechanical Design.

几何学是研究空间结构、形状、大小及相对位置关系的数学分支，其核心在于通过逻辑推理和公理化体系探索图形与空间的本质属性。以下是关键点解析：

词源与起源
几何学（Geometry）源自希腊语“γεωμετρία”，由“geo”（土地）和“metria”（测量）组成，最初指土地测量的实用技术。古埃及与巴比伦时期已有几何实践，而古希腊数学家欧几里得在《几何原本》中系统构建了公理化的欧氏几何体系，成为经典几何的基石。
主要研究内容
- 基本元素：点、线、面、体及其性质（如角度、距离、曲率）。
- 空间结构：研究二维平面、三维立体及高维空间的几何特性。
- 变换与对称：包括平移、旋转、反射等操作对图形的影响。
重要分支
- 经典几何：欧氏几何（基于平行公设）、非欧几何（如双曲几何、椭圆几何）。
- 解析几何：笛卡尔坐标系将几何代数化，用方程描述图形。
- 微分几何：用微积分研究曲线、曲面的局部性质，应用于广义相对论。
- 拓扑学：关注空间在连续变形下的不变性质（如连通性）。
应用领域
- 物理学：时空结构（相对论）、粒子运动轨迹分析。
- 工程与建筑：结构设计、机械制图、三维建模。
- 计算机科学：计算机图形学、地理信息系统（GIS）和虚拟现实技术。
现代发展
几何学与代数、拓扑等学科交叉融合，衍生出代数几何、辛几何等前沿领域，并在量子场论、弦理论等物理研究中发挥关键作用。

简言之，几何学既是数学的逻辑基础，也是理解现实世界空间关系的重要工具，其思想方法深刻影响了科学与技术发展。