几何比英文解释翻译、几何比的近义词、反义词、例句

英语翻译：

【计】 geometric proportion

分词翻译：

几何的英语翻译：

geometry; how many; how much

比的英语翻译：

compare; compete; ratio; than
【医】 proportion; ratio
【经】 Benelux; benelux customs union; benelux economic union

专业解析

在数学领域，“几何比”（Geometric Ratio）特指等比数列（几何数列）中相邻两项之间的固定比值，英文术语为Common Ratio。其核心含义和权威解释如下：

一、定义与数学表达

几何比（( r )）是等比数列中任意一项与其前一项的商，该比值恒定不变。

公式表达：

对于数列 ( a, ar, ar, ar, ldots )（( a eq 0 )），

$$ r = frac{a{n}}{a{n-1}} $$

其中 ( an ) 为第 ( n ) 项，( a{n-1} ) 为第 ( n-1 ) 项。

二、关键特性

符号决定数列趋势
- 若 ( |r| > 1 )，数列绝对值递增；
- 若 ( |r| < 1 )，数列绝对值递减并趋近于零；
- 若 ( r < 0 )，数列呈正负交替振荡。
零值限制
首项 ( a ) 可为任意非零实数，但公比 ( r = 0 ) 会导致数列从第二项起全为零（非常规等比数列）。

三、应用场景

几何比是以下领域的核心概念：

复利计算：本金按几何比增长（如年利率 5% 对应 ( r = 1.05 )）；
人口模型：指数级增长或衰减的生物学模拟；
分形几何：自相似结构的缩放比例（如科赫雪花）；
工程信号处理：等比级数用于滤波器设计。

四、权威来源参考

《数学名词》（科学出版社）
中国数学会审定术语，定义几何比为“等比数列的公比”，编号 02.001。

（来源：国家科技术语标准化委员会）

《Encyclopedia of Mathematics》（Springer）
明确 Common Ratio 为几何级数的核心参数，决定级数收敛性。

《数学辞海》（中国科学技术出版社）
强调几何比在数列与级数理论中的基础地位，并给出严格数学推导。

五、汉英术语对照

中文术语	英文术语
几何比	Common Ratio
等比数列	Geometric Sequence
首项	First Term (( a ))
收敛性	Convergence

通过以上定义、特性及权威文献支撑，可全面理解“几何比”作为数学核心概念的严谨性与应用价值。

网络扩展解释

由于“几何比”并非数学或科学领域的标准术语，其含义需结合上下文推测。以下是两种可能的解释方向：

1.几何学中的比例关系

在几何学中，常涉及图形之间的比例关系，例如：

相似图形的边长比：若两个相似三角形的对应边比例为 ( 2:1 )，则它们的面积比为 ( 4:1 )（面积比等于边长比的平方）。
体积或面积的比率：例如球体体积公式为 ( V = frac{4}{3}pi r )，当半径变化时，体积与半径的立方成比例。

这类比例关系通常称为几何比例，强调图形尺寸变化对面积、体积的影响。

2.几何级数中的公比

在数学中，几何级数（等比数列）的每一项与前一项的比值称为公比（Common Ratio），记作 ( r )。例如：

级数 ( 1, 2, 4, 8, dots ) 的公比为 ( r = 2 )；
若公比 ( |r| < 1 )，级数收敛，如 ( 1, frac{1}{2}, frac{1}{4}, dots )。

公式表达为： $$ a_{n} = a_1 cdot r^{n-1} $$ 其中 ( a_1 ) 为首项，( r ) 为公比。

使用建议

若具体语境涉及数列或增长率，可能指几何级数的公比；若涉及图形缩放，则可能指几何比例。建议根据上下文进一步确认。