幾何比英文解釋翻譯、幾何比的近義詞、反義詞、例句

英語翻譯：

【計】 geometric proportion

分詞翻譯：

幾何的英語翻譯：

geometry; how many; how much

比的英語翻譯：

compare; compete; ratio; than
【醫】 proportion; ratio
【經】 Benelux; benelux customs union; benelux economic union

專業解析

在數學領域，“幾何比”（Geometric Ratio）特指等比數列（幾何數列）中相鄰兩項之間的固定比值，英文術語為Common Ratio。其核心含義和權威解釋如下：

一、定義與數學表達

幾何比（( r )）是等比數列中任意一項與其前一項的商，該比值恒定不變。

公式表達：

對于數列 ( a, ar, ar, ar, ldots )（( a eq 0 )），

$$ r = frac{a{n}}{a{n-1}} $$

其中 ( an ) 為第 ( n ) 項，( a{n-1} ) 為第 ( n-1 ) 項。

二、關鍵特性

符號決定數列趨勢
- 若 ( |r| > 1 )，數列絕對值遞增；
- 若 ( |r| < 1 )，數列絕對值遞減并趨近于零；
- 若 ( r < 0 )，數列呈正負交替振蕩。
零值限制
首項 ( a ) 可為任意非零實數，但公比 ( r = 0 ) 會導緻數列從第二項起全為零（非常規等比數列）。

三、應用場景

幾何比是以下領域的核心概念：

複利計算：本金按幾何比增長（如年利率 5% 對應 ( r = 1.05 )）；
人口模型：指數級增長或衰減的生物學模拟；
分形幾何：自相似結構的縮放比例（如科赫雪花）；
工程信號處理：等比級數用于濾波器設計。

四、權威來源參考

《數學名詞》（科學出版社）
中國數學會審定術語，定義幾何比為“等比數列的公比”，編號 02.001。

（來源：國家科技術語标準化委員會）

《Encyclopedia of Mathematics》（Springer）
明确 Common Ratio 為幾何級數的核心參數，決定級數收斂性。

《數學辭海》（中國科學技術出版社）
強調幾何比在數列與級數理論中的基礎地位，并給出嚴格數學推導。

五、漢英術語對照

中文術語	英文術語
幾何比	Common Ratio
等比數列	Geometric Sequence
首項	First Term (( a ))
收斂性	Convergence

通過以上定義、特性及權威文獻支撐，可全面理解“幾何比”作為數學核心概念的嚴謹性與應用價值。

網絡擴展解釋

由于“幾何比”并非數學或科學領域的标準術語，其含義需結合上下文推測。以下是兩種可能的解釋方向：

1.幾何學中的比例關系

在幾何學中，常涉及圖形之間的比例關系，例如：

相似圖形的邊長比：若兩個相似三角形的對應邊比例為 ( 2:1 )，則它們的面積比為 ( 4:1 )（面積比等于邊長比的平方）。
體積或面積的比率：例如球體體積公式為 ( V = frac{4}{3}pi r )，當半徑變化時，體積與半徑的立方成比例。

這類比例關系通常稱為幾何比例，強調圖形尺寸變化對面積、體積的影響。

2.幾何級數中的公比

在數學中，幾何級數（等比數列）的每一項與前一項的比值稱為公比（Common Ratio），記作 ( r )。例如：

級數 ( 1, 2, 4, 8, dots ) 的公比為 ( r = 2 )；
若公比 ( |r| < 1 )，級數收斂，如 ( 1, frac{1}{2}, frac{1}{4}, dots )。

公式表達為： $$ a_{n} = a_1 cdot r^{n-1} $$ 其中 ( a_1 ) 為首項，( r ) 為公比。

使用建議

若具體語境涉及數列或增長率，可能指幾何級數的公比；若涉及圖形縮放，則可能指幾何比例。建議根據上下文進一步确認。